Question

Знайдіть усі значення х при яких рівняння має два корені х2-2ах+а2+а+4=0

Answer 1

Ответ:

a ∈ (-∞; 4)

Объяснение:

Уравнение x² - 2ax + a² + a + 4 = 0 будет иметь два корня если дискриминант будет больше 0

D = (-2a)² - 4 · (a² + a + 4) = 4a² - 4a² - 4a - 16 = -4 · (a - 4);

-4 · (a - 4) > 0

a - 4 < 0

a < 4

Answer 2

Рівняння, яке ви подали, має вигляд:

x^2 - 2ax + a^2 + a + 4 = 0.

Щоб знайти всі значення x, при яких це рівняння має два корені, спочатку давайте знайдемо дискримінант рівняння. Дискримінант обчислюється за формулою:

D = b^2 - 4ac,

де a, b і c - це коефіцієнти рівняння ax^2 + bx + c = 0. У нашому випадку:

a = 1, b = -2a, c = a^2 + a + 4.

Підставимо ці значення у формулу для дискримінанту:

D = (-2a)^2 - 4(1)(a^2 + a + 4).

D = 4a^2 - 4(a^2 + a + 4).

D = 4a^2 - 4a^2 - 4a - 16.

D = -4a - 16.

Тепер, щоб знайти всі значення a, при яких дискримінант D > 0 (що вказує на наявність двох різних коренів), ми повинні вирішити нерівність:

-4a - 16 > 0.

Додамо 16 до обох боків нерівності:

-4a > 16.

Тепер поділимо обидві сторони на -4, звернувши увагу на те, що ділення на від'ємне число змінює напрямок нерівності:

a < -4.

Отже, всі значення a, для яких рівняння має два корені, розташовані лівіше від -4. Тобто:

a < -4.

Якщо ви знаєте конкретне значення a або діапазон a, то ви можете підставити ці значення в нерівність a < -4, щоб знайти відповідні значення x, при яких рівняння має два корені.