Question

Найдите сумму всех отрицательных члены арифметической прогрессии, у которой a13-a8=15, a14=22

Answer 1

Ответ:

а13=а₁+12d

a8=a₁+7d

a13-a8=5d=15

разность d=3

a14=a₁+13d=a₁+39=22

a₁=-17

Прогрессия -17, -14, -11, -8, -5, -2 дальше идут положительные

сумма отрицательных -57

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим формулу для общего члена арифметической прогрессии и выразим a13 и a8 через эту формулу.

Арифметическая прогрессия задается следующей формулой для общего члена:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где: - a_n - n-й член прогрессии, - a_1 - первый член прогрессии, - n - номер члена прогрессии, - d - разность между соседними членами прогрессии.

Для нашей задачи у нас есть две информации:

1. a13 - a8 = 15, это означает, что разность между a13 и a8 равна 15. 2. a14 = 22.

Давайте теперь выразим a13 и a8 через общую формулу для арифметической прогрессии:

a13 = a_1 + (13 - 1) * d, a8 = a_1 + (8 - 1) * d.

Теперь мы видим, что a13 и a8 имеют общее слагаемое a_1, которое мы можем выразить как:

a_1 = a13 - 12d, a_1 = a8 - 7d.

Поскольку a_1 одно и то же в обоих уравнениях, мы можем приравнять выражения друг к другу:

a13 - 12d = a8 - 7d.

Теперь давайте решим это уравнение относительно d:

12d - 7d = a8 - a13, 5d = a8 - a13.

Теперь мы знаем разность между соседними членами прогрессии (d), и у нас есть информация о a14 (a14 = 22). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти a13 и a8. Давайте подставим значение d и a14 в уравнения для a13 и a8:

a13 = a14 - 5d, a13 = 22 - 5d.

Теперь мы знаем значение a13:

a13 = 22 - 5d.

Изначально у нас было уравнение a13 - a8 = 15, которое мы можем переписать как:

a13 = a8 + 15.

Теперь мы можем приравнять два выражения для a13:

22 - 5d = a8 + 15.

Теперь давайте решим это уравнение относительно a8:

a8 = 22 - 5d - 15, a8 = 7 - 5d.

Теперь у нас есть выражения для a13 и a8:

a13 = 22 - 5d, a8 = 7 - 5d.

Теперь мы можем найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии. Отрицательные члены это те, где a_n < 0. Мы можем определить номер последнего отрицательного члена прогрессии (n_neg), подставив a_n в выражение для общего члена и решив неравенство a_n < 0:

22 - 5d < 0.

Теперь решим это неравенство относительно d:

-5d < -22, 5d > 22, d > 22/5.

Теперь, чтобы найти номер последнего отрицательного члена (n_neg), мы можем использовать выражение для a_n:

a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Так как n_neg - 1 - это номер последнего отрицательного члена, мы можем записать:

a_(n_neg - 1) = a_1 + (n_neg - 1 - 1) * d, a_(n_neg - 1) = a_1 + (n_neg - 2) * d.

Теперь мы знаем, что a_(n_neg - 1) < 0, и мы можем записать это неравенство:

a_1 + (n_neg - 2) * d < 0.

Мы уже выразили a_1 через a13 и a8:

a_1 = a13 - 12d, a_1 = 22 - 5d - 12d, a_1 = 22 - 17d.

Подставим это в неравенство:

22 - 17d + (n_neg - 2) * d < 0.

Теперь, решим это неравенство относительно n_neg:

22 - 17d + (n_neg - 2) * d < 0.

Сначала объединим члены, содержащие d:

(22 - 17d + (n_neg - 2) * d) < 0.

Теперь факторизуем d:

(22 - 17d + d(n_neg - 2)) < 0.

Теперь мы можем найти значение n_neg:

22 - 17d + d(n_neg - 2) = 0.

Решим это уравнение относительно n_neg:

d(n_neg - 2) = 17d - 22, n_neg - 2 = 17 - 22, n_neg - 2 = -5.

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

n_neg = -5 + 2, n_neg = -3.

Теперь у нас есть номер последнего отрицательного члена (n_neg), который равен -3. Это означает, что последний отрицательный член находится в позиции -3 в последовательности, что эквивалентно 3-м членам перед первым членом (n_neg = -3, n_1 = 1).

Т