Question

Помогите срочно по алгебре. x^4+3x^2-10=0 найти сумму корней биквадратного уравнения

Answer 1

Ответ: -\/2+\/2=0

х^2=t

t²+3t-10=0

По теореме Виета находим корни:

t1=-5                                           t2=2

x²=-5                                          х²=2

Пустое множество                х1=-\/2

                                                  х2=\/2

Answer 2

Для нахождения суммы корней биквадратного уравнения x^4 + 3x^2 - 10 = 0, давайте воспользуемся методом замены переменной. После этой замены уравнение станет более простым для решения.

Обозначим x^2 как t, тогда уравнение станет следующим: t^2 + 3t - 10 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с переменной t. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 1, b = 3, и c = -10.

Сначала найдем дискриминант (D) этого уравнения: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49.

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня для этого квадратного уравнения.

Теперь мы можем найти корни уравнения t^2 + 3t - 10 = 0, используя квадратное уравнение: t1,2 = (-b ± √D) / (2a),

где a = 1, b = 3, и D = 49.

t1 = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2, t2 = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5.

Теперь у нас есть два значения t: t1 = 2 и t2 = -5. Но мы помним, что t = x^2. Следовательно, сначала найдем корни x:

1. Для t1 = 2: x1 = √t1 = √2.

2. Для t2 = -5: Поскольку t2 отрицательное, уравнение x^2 = -5 не имеет действительных корней.

Теперь, чтобы найти сумму корней x, просто сложим x1 и x2: x1 + x2 = √2 + 0 = √2.

Таким образом, сумма корней биквадратного уравнения x^4 + 3x^2 - 10 = 0 равна √2.