Question

Решите уравнение а+3/а-1 - а/а+1=8/а²-1​

Answer 1

Ответ:

Ответ на вложенном фото

Answer 2

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет (а² - 1), поскольку это разность квадратов.

Для первой дроби выразим разность квадратов: 3/(а - 1) = 3*(а + 1)/((а - 1)*(а + 1)) = 3(а + 1)/(а² - 1).

Для второй дроби добавим недостающий множитель (а - 1): а/(а + 1) = (а*(а - 1))/((а + 1)*(а - 1)) = (а² - а)/(а² - 1).

Теперь уравнение примет вид: (3(а + 1))/(а² - 1) - ((а² - а))/(а² - 1) = 8/(а² - 1).

Объединим дроби в одну: (3(а + 1) - (а² - а))/(а² - 1) = 8/(а² - 1).

Раскроем скобки: (3а + 3 - а² + а)/(а² - 1) = 8/(а² - 1).

Упростим числитель: (4а + 3 - а²)/(а² - 1) = 8/(а² - 1).

Отбросим общий множитель (а² - 1), так как он присутствует и в числителе, и в знаменателе: 4а + 3 - а² = 8.

Перенесем все элементы в левую часть уравнения: -а² + 4а - 5 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным трехчленом: -(а - 5)(а + 1) = 0.

Если (а - 5) = 0, то а = 5. Если (а + 1) = 0, то а = -1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: а = 5 и а = -1.