Question

2cos²a*sin²a+cos⁴a+sin⁴a=1 доведіть тотожність​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2cos²a*sin²a+cos⁴a+sin⁴a=1⇒(cos²a+sin²a)²=1⇒1²=1⇒1=1

Answer 2

Давайте доведемо дану тотожність крок за кроком. Ми маємо вираз:

2cos²a*sin²a + cos⁴a + sin⁴a = 1

Спростимо його:

1. Почнемо з відомої тотожності:

sin²a + cos²a = 1

2. Помножимо обидва боки на sin²a:

sin²a*(sin²a + cos²a) = sin²a*1

3. З відомої тотожності sin²a + cos²a = 1, ми отримуємо:

sin²a*(1) = sin²a

4. Тепер ми можемо використати отриману тотожність, щоб спростити початковий вираз:

2cos²a*sin²a + cos⁴a + sin⁴a = 2cos²a*sin²a + (cos²a + sin²a)²

5. Використовуючи нашу тотожність sin²a + cos²a = 1, підставимо її в вираз:

2cos²a*sin²a + (1)² = 2cos²a*sin²a + 1

6. Тепер ми можемо спростити вираз, враховуючи, що sin²a * cos²a = (sin²a * cos²a):

2sin²a*cos²a + 1

Таким чином, ми довели дану тотожність:

2cos²a*sin²a + cos⁴a + sin⁴a = 2sin²a*cos²a + 1