Question

Arcsin (cos 400) решение

Answer 1

$\arcsin( \cos(400°) ) = \arcsin( \cos(360° + 40°) ) = \arcsin( \cos(40°) )$

Запишем arcsin через arccos:

$\arcsin(f) = \frac{\pi}{2} - \arccos(f)$

Тогда получим:

$\arcsin( \cos(40°) ) = \frac{\pi}{2} - \arccos( \cos(40°) )$

По определению arccos(cos(x)) = x:

$\frac{\pi}{2} - \arccos( \cos(40°) ) = \frac{\pi}{2} - 40°$

Переведём 40° в радианы:

$40° = 40° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{2\pi}{9}$

Отсюда:

$\frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{9} = \frac{9\pi - 4\pi}{18} = \frac{5\pi}{18} = \frac{5\pi}{18} \times \frac{180°}{\pi} = 50°$

В итоге получили:

$\arcsin( \cos(400°) ) = \frac{5\pi}{18} = 50°$

Ответ: 50°

Answer 2

Для вычисления значения арксинуса функции `cos(400)`, сначала мы должны вычислить значение `cos(400)` и затем найти арксинус этого значения. Давайте разберемся по шагам:

1. Найдем `cos(400)`.

Косинус - это функция, которая принимает угол в радианах и возвращает значение от -1 до 1. В данном случае, угол 400 градусов нужно преобразовать в радианы. Помните, что 360 градусов эквивалентно 2π радианам, таким образом:

400 градусов = (400/360) * 2π радиан = (10/9) * 2π радиан.

Теперь вычислим `cos(400)`:

cos(400) = cos((10/9) * 2π) = cos(20/9 * π).

2. Теперь найдем арксинус этого значения, то есть `arcsin(cos(400))`.

arcsin - это обратная функция синусу и принимает значение от -1 до 1 и возвращает угол в радианах.

arcsin(cos(400)) = arcsin(cos(20/9 * π)).

Значение `cos(20/9 * π)` можно вычислить, но точное значение в данном случае может быть сложно представить в виде обыкновенной десятичной дроби, и оно может потребовать численных методов для вычисления. Рассчитать его точное значение можно с помощью калькулятора или программы для символьных вычислений, таких как Mathematica или Python с библиотекой SymPy.

Итак, чтобы найти точное значение `arcsin(cos(400))`, вам потребуется использовать вычислительные средства или программное обеспечение, способное работать с тригонометрическими функциями и их обратными операциями.