Question

Даны векторы m (-4;3), n(5;12), a(2; x). Найдите: a) косинус угла между векторами m и n; b) число x , если векторы m и a коллинеарны; с) число x , если векторы n и a перпендикулярны. СРОЧНОООО!!!

Answer 1

Ответ:

Ответ: №5. 1) Cos(m^n) = 16/65 ≈ 0,246.

2) x = |6|.  3) x = -5/6.

№5. |BM| =  √142/2.

Объяснение:

№5.

1) Cos(m^n) = (Xm·Xn+YmYn)/(|m|·|n|) (формула).

|m| = √((-4)²+3²) = 5; |n| = √(5²+12²) = 13.   =>

Cos(m^n) = (-4·5+3·12)/(5·13) = 16/65 ≈ 0,246.

2) Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

Xm/Xa = -4/2 = -2.  Ym/Ya = 3/x = -2  =>  x = |6|.

3)  Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Xn·Xa + Yn·Ya = 5·2 + 12·x = 0  => x = -5/6.

Объяснение:

Answer 2

a) Для нахождения косинуса угла между векторами m и n, используем формулу: cos(θ) = (m * n) / (||m|| * ||n||)

где m * n - скалярное произведение векторов m и n, ||m|| и ||n|| - длины векторов m и n соответственно.

Вычислим скалярное произведение векторов m и n: m * n = (-4 * 5) + (3 * 12) = -20 + 36 = 16

Теперь найдем длины векторов m и n: ||m|| = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 ||n|| = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13

Подставим значения в формулу: cos(θ) = (16) / (5 * 13) = 16 / 65

Ответ: косинус угла между векторами m и n равен 16/65.

b) Векторы m и a коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно направлены. Это означает, что их координаты пропорциональны.

Координаты вектора m: (-4, 3) Координаты вектора a: (2, x)

Для того чтобы векторы m и a были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. Это означает, что отношение соответствующих координат должно быть постоянным.

Получаем уравнение: -4 / 2 = 3 / x

Решим это уравнение: -4x = 6 x = -6/4 x = -3/2

Ответ: число x равно -3/2.

c) Векторы n и a перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Вычислим скалярное произведение векторов n и a: n * a = (5 * 2) + (12 * x) = 10 + 12x

Так как векторы n и a перпендикулярны, то n * a = 0: 10 + 12x = 0 12x = -10 x = -10/12 x = -5/6

Ответ: число x равно -5/6.