Question

Решите неравенство: x^2(x-4)(x+7) больше или равно 0

Answer 1

Задача с очевидным решением:
x^2(x-4)(x+7)≥0
Методом интервалов пишем ответ (учитывая что в точке x=0 два нулевого корня):
x∈(-∞, -7]⋃[4, ∞), x=0

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение x^2(x-4)(x+7) больше или равно нулю.

Для начала, давайте найдем точки, которые делают данное выражение равным нулю. Эти точки называются точками разрыва или нулями функции.

1. x = 0: Подставим x = 0 в выражение: 0^2(0-4)(0+7) = 0*(-4)*7 = 0. Таким образом, x = 0 является одной из нулевых точек.

2. x = 4: Подставим x = 4 в выражение: 4^2(4-4)(4+7) = 4*0*11 = 0. Таким образом, x = 4 также является нулевой точкой.

3. x = -7: Подставим x = -7 в выражение: (-7)^2((-7)-4)((-7)+7) = 49*(-11)*0 = 0. Таким образом, x = -7 также является нулевой точкой.

Теперь давайте построим знаковую линию, чтобы определить знак выражения на каждом интервале между нулями:

-∞ -7 0 4 +∞ ------------------------ + 0 - 0 +

Теперь мы видим, что выражение x^2(x-4)(x+7) положительно на интервалах (-∞, -7) и (0, 4), и равно нулю на интервалах [-7, 0] и [4, +∞).

Итак, решение неравенства x^2(x-4)(x+7) >= 0 является интервалами: (-∞, -7] объединение [0, 4].

Ответ: x принадлежит (-∞, -7] объединение [0, 4].