Question

Освободить от иррациональности в знаменателе дроби 7 / (√7 + √3) Пожалуйста помогите!

Answer 1

Объяснение:

$\frac{7}{\sqrt{7}+\sqrt{3} } =\frac{7*(\sqrt{7}-\sqrt{3} ) }{(\sqrt{7} +\sqrt{3})*(\sqrt{7}-\sqrt{3}) }=\frac{7*(\sqrt{7} -\sqrt{3} )}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{3})^2 }=\frac{7*(\sqrt{7} -\sqrt{3})}{7-3}=\frac{7*(\sqrt{7} -\sqrt{3})}{4} .$

Answer 2

$\frac{7}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}= \frac{7*(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})*(\sqrt{7}-\sqrt{3} )}= \frac{7(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3}= \frac{7(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{4}$

Answer 3

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби `7 / (√7 + √3)`, мы можем использовать метод рационализации. Для этого нужно умножить исходную дробь на такое выражение, которое избавит нас от корней в знаменателе. В данном случае, нам поможет так называемый "сопряженный" (или "сопряженный сопряженному") метод.

1. Сначала умножим данную дробь на сопряженное выражение `(√7 - √3)`, чтобы избавиться от корней в знаменателе:

`7 / (√7 + √3) * (√7 - √3) / (√7 - √3)`

2. Теперь применим формулу разности квадратов, чтобы упростить выражение в числителе и знаменателе:

В числителе: `(√7 - √3) * (√7 - √3) = 7 - 2√21 + 3 = 10 - 2√21`

В знаменателе: `(√7 + √3) * (√7 - √3) = 7 - 3 = 4`

3. Теперь мы получили рациональное выражение:

`(10 - 2√21) / 4`

4. Мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 2:

`(10 - 2√21) / 4 = (2(5 - √21)) / 4`

5. Теперь дробь можно дополнительно упростить, поделив числитель и знаменатель на 2:

`(2(5 - √21)) / 4 = (5 - √21) / 2`

Таким образом, исходная дробь `7 / (√7 + √3)` после рационализации равна `(5 - √21) / 2`.