Question

Sin3a-cos2a при a=P:6

Answer 1

$sin(3\alpha)-cos(2\alpha)=\bigg| \alpha=\frac{\pi}{6} \bigg| = sin(3\cdot\frac{\pi}{6})-cos(2\cdot\frac{\pi}{6})=sin(\frac{\pi}{2} )-cos(\frac{\pi}{3})=\\\\=1-\frac{1}{2} =\frac{1}{2}$

Answer 2

Для начала, заменим данное выражение на более удобную формулу, используя тригонометрические тождества. sin3a можно представить через синус двойного угла: sin3a = sin(2a + a) = sin2a*cosa + cos2a*sina.

Теперь подставим эту формулу в исходное выражение: sin3a - cos2a = sin2a*cosa + cos2a*sina - cos2a.

Заметим, что у нас есть общая часть cos2a перед скобками, и мы можем вынести ее за скобки: sin3a - cos2a = cos2a*(sin2a + sina - 1).

Далее решим уравнение из скобок: sin2a + sina - 1 = 0.

Найдем значения переменной a при которых данное уравнение равно нулю. Найдем корни уравнения в интервале [0, 2π].

sin2a + sina - 1 = 0. Проведем замену. Пусть t=sina, тогда sin2a = t^2.

t^2 + t - 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5. D > 0, значит, уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √5) / 2. t2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √5) / 2.

Так как t = sina, то мы можем найти значения для переменной a, используя обратные функции синуса:

a1 = arcsin((-1 + √5) / 2). a2 = arcsin((-1 - √5) / 2).

Окончательно, решение исходного уравнения sin3a - cos2a при a=p/6 будет зависеть от значений a1 и a2, найденных выше.

Подставив a = p/6, получим: a1 = arcsin((-1 + √5) / 2). a2 = arcsin((-1 - √5) / 2).

Таким образом, ответ на задачу будет зависеть от значений a1 и a2 и будет равен: sin3(p/6) - cos2(p/6) = sin3a1 - cos2a1 и sin3a2 - cos2a2.