Question

Имеются три разных акции, повышение курса которых ожидается завтра с вероятностями 0,6 0,7 0,8 независимо друг от друга. Найти вероятность того, завтра повысится курс только двух из этих акций

Answer 1

Ответ:

0.452

Объяснение:

Вероятность того, что повысится курс только двух из этих акций равна сумме вероятностей того, что повысится только первая и вторая, вторая и третья, первая и третья:

$P(2)=0.6\cdot0.7\cdot(1-0.8)+(1-0.6)\cdot0.7\cdot0.8+0.6\cdot(1-0.7)\cdot0.8=0.452$

Замечание:

Можем проверить правильность такого решения. Найдем также вероятности того, что ни одна акция не повысилась, только одна акция повысилась, все акции повысились:

$P(0)=(1-0.6)\cdot(1-0.7)\cdot(1-0.8)=0.024\\\\P(1)=0.6\cdot(1-0.7)\cdot(1-0.8)+(1-0.6)\cdot0.7\cdot(1-0.8)+(1-0.6)\cdot(1-0.7)\cdot0.8=0.188\\\\P(3)=0.6\cdot0.7\cdot0.8=0.336$

Тогда сумма вероятностей всех событий должна быть равна 1. Проверим это:

$P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=0.024+0.188+0.452+0.336=1$

Значит решение правильно.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть вероятность повышения курса каждой акции и найти вероятность того, что повысится курс только двух из трех акций.

Пусть событие А1 - повышение курса первой акции, А2 - повышение курса второй акции, А3 - повышение курса третьей акции.

Вероятность повышения курса каждой акции: P(A1) = 0,6 P(A2) = 0,7 P(A3) = 0,8

Вероятность того, что повысится курс только двух акций, можно найти как сумму вероятностей следующих событий: 1) Повысится курс первой и второй акции, но не повысится курс третьей акции. 2) Повысится курс первой и третьей акции, но не повысится курс второй акции. 3) Повысится курс второй и третьей акции, но не повысится курс первой акции.

Вероятность первого события: P(A1 ∩ A2' ∩ A3') = P(A1) * (1 - P(A2)) * (1 - P(A3)) = 0,6 * (1 - 0,7) * (1 - 0,8) = 0,6 * 0,3 * 0,2 = 0,036

Вероятность второго события: P(A1' ∩ A2' ∩ A3) = (1 - P(A1)) * (1 - P(A2)) * P(A3) = (1 - 0,6) * (1 - 0,7) * 0,8 = 0,4 * 0,3 * 0,8 = 0,096

Вероятность третьего события: P(A1' ∩ A2 ∩ A3') = (1 - P(A1)) * P(A2) * (1 - P(A3)) = (1 - 0,6) * 0,7 * (1 - 0,8) = 0,4 * 0,7 * 0,2 = 0,056

Теперь найдем сумму вероятностей этих трех событий: P(A1 ∩ A2' ∩ A3') + P(A1' ∩ A2' ∩ A3) + P(A1' ∩ A2 ∩ A3') = 0,036 + 0,096 + 0,056 = 0,188

Итак, вероятность того, что завтра повысится курс только двух из трех акций, составляет 0,188 или 18,8%.