Question

F(x)=x^4+x^2+1/x-1 найти производную

Answer 1

Ответ:

(x⁴+x²+1/x-1)' =  $\frac{4x^5 + 2x^3 - 1}{x^2}$

Объяснение:

f(x)=x⁴+x²+1/x-1

Посчитаем производную каждого числа:

(x⁴)' = 4x³;

(x²)' = 2x

(1/x)' = -1/x²

(-1)' = 0

Следовательно:

(x⁴+x²+1/x-1)' = 4x³ + 2x - 1/x² = $\frac{4x^5 + 2x^3 - 1}{x^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = x^4 + x^2 + 1/x - 1, мы можем использовать правила дифференцирования. Применим эти правила поочередно к каждому слагаемому функции.

Производная слагаемого x^4:

Для нахождения производной монома x^n, где n - любое число, мы можем умножить показатель степени на коэффициент перед x и уменьшить показатель степени на 1. В данном случае у нас коэффициент равен 1, а показатель степени равен 4. Применяя правило дифференцирования, получаем: d/dx (x^4) = 4x^3

Производная слагаемого x^2:

Применяя аналогичное правило, получаем: d/dx (x^2) = 2x

Производная слагаемого 1/x:

Для нахождения производной функции 1/x, мы можем возвести x в степень -1 и умножить на коэффициент перед x. В данном случае у нас коэффициент равен 1. Применяя правило дифференцирования, получаем: d/dx (1/x) = -1/x^2

Производная слагаемого -1:

Константа -1 является постоянной, и ее производная равна нулю: d/dx (-1) = 0

Теперь, чтобы найти производную функции F(x), мы просто складываем производные каждого слагаемого: F'(x) = 4x^3 + 2x - 1/x^2

Таким образом, производная функции F(x) равна 4x^3 + 2x - 1/x^2.