Question

При каких значениях параметра a квадратное уравнение x^2+ax+a-1=0 имеет 1 корень?

Answer 1

уравнение будет иметь один корень при D=0

$d = {b}^{2} - 4ac$

но в данном случае будет так:

$d = {a}^{2} - 4(a - 1)$

заменим d на 0 и получим уравнение

${a}^{2} - 4a + 4 = 0 \\ d = 16 - 4 \times 4 = 0 \\ x = \frac{ - b}{2a} = \frac{4}{2} = 2$

ответ: 2

Answer 2

Ответ:

Уравнение имеет единственный корень при $a=2$

Теория:

Стандартный вид квадратного уравнения ${\displaystyle ax^2+bx+c=0}$

Его дискриминант равен ${\displaystyle D = b^2-4*a*c}$

А его корни равны:

${\displaystyle x = \frac{-b\pm\sqrt{D} }{2*a}}$

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет один действительный корень тогда, когда его дискриминант равен нулю.

Для данного квадратного уравнения $D = a^2 -4*1*(a-1) = a^2 -4a+4$

Получаем уравнение $a^2 -4a+4=0$ Это обычное квадратное равнение.

Решаем через дискриминант:

$D=(-4)^2-4*1*4 = 16-16=0$

Данное квадратное уравнение имеет один действительный корень ${\displaystyle a = \frac{-(-4)}{2*1} = 2}$

Значит $D = a^2 -4a+4$ равна нулю при $a=2$

Следовательно уравнение $x^2+ax+a-1=0$ имеет один действительный корень при a = 2

Answer 3

Квадратное уравнение имеет один корень, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае у нас есть квадратное уравнение $x^2 + ax + (a - 1) = 0$. Сравнивая его с общей формой $ax^2 + bx + c = 0$, мы видим, что $a = 1$, $b = a$, и $c = a - 1$.

Теперь мы можем выразить значения $a$, $b$ и $c$ и подставить их в формулу для дискриминанта:

$$D = a^2 - 4(a - 1)$$

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант $D$ должен быть равен нулю. То есть:

$$a^2 - 4(a - 1) = 0$$

Решим это уравнение:

$$a^2 - 4a + 4 = 0$$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0$$

Дискриминант равен нулю, что соответствует условию одного корня. Решение этого уравнения $a^2 - 4a + 4 = 0$ - это $a = 2$.

Итак, квадратное уравнение $x^2 + ax + (a - 1) = 0$ имеет один корень при значении параметра $a = 2$.