Question

Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорів- нює 34 см, а діагоналі 11 см і 13 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d₁ = 11 см

d₂ = 13 см

Р = 34 см

Знайти: а- ? b - ?

Периметр дорівнює: Р = 2(a + b) = 34 см або

Р = 2a + 2b = 34 см | : 2  =>   a + b = 17 см

а = 17 - b

Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін:

d₁² + d₂² = 2a² + 2b²

11² + 13² = 2b² + 2* (17 - b)²

121 + 169 = 2b² + 2 * (b² - 34b + 289)

290 = 2b² + 2b² - 68b + 578

4b² - 68b + 288 = 0 | : 4

b² - 17b + 72 = 0

D = 17² - 4 * 72 = 289 - 288 = 1

√D = √1 = 1

b₁ = (17 + 1)/2 = 18/2 = 9см - одна сторона

b₂ = (17 - 1) /2 = 16/2 = 8см - одна сторона

а₁ = 17 - b₁ = 17 - 9 = 8 см - інша сторона

а₂ = 17 - b₂ = 17 - 8 = 9 см - інша сторона

Відповідь:( 9 см і 8 см) або ( 8 см і 9 см)

Answer 2

Для знаходження сторін паралелограма, нам потрібно врахувати інформацію про периметр і діагоналі. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні і рівні за довжиною. Іншими словами, паралелограм має дві паралельні сторони однакової довжини і ще дві паралельні сторони однакової довжини. Діагоналі паралелограма розділяють його на два трикутники, і вони також мають певну важливу властивість.

Давайте позначимо сторони паралелограма як a і b, де a - довша сторона, і b - коротша сторона. Також, ми знаємо, що діагоналі паралелограма мають довжини 11 см і 13 см.

Прикладемо діагоналі до паралелограма:

   A ----------- B
   |           |
   |           | d1
   |           |
   C ----------- D
           d2

З допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти сторони a і b:

1. Діагональ d1 і сторони a та b утворюють прямокутний трикутник ABC, тому ми можемо записати:

a^2 + b^2 = d1^2

2. Діагональ d2 і сторони a та b утворюють прямокутний трикутник ADC, тому ми можемо записати:

a^2 + b^2 = d2^2

3. Ми також знаємо, що периметр паралелограма складається з суми всіх його сторін:

2a + 2b = 34

Тепер у нас є система рівнянь з трьох невідомих a, b і 34. Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значень a і b. Розглянемо перше і друге рівняння:

a^2 + b^2 = d1^2 a^2 + b^2 = d2^2

Оскільки обидва ліві боки рівнянь рівні, то ми можемо прирівняти праві боки:

d1^2 = d2^2

Це означає, що діагоналі d1 і d2 мають однакову довжину, що суперечить умові завдання. Отже, такий паралелограм неможливий з даною інформацією про діагоналі.

Можливо, у завданні є помилка, або якийсь інший спосіб знайти сторони паралелограма, використовуючи доступні дані.