Question

Вычислите значение выражения ((2.5^((3)/(4) )-1)/(2.5^((1)/(4))-1)+2.5^((1)/(4)))^((1)/(2))((2.5^((3)/(4) )+1)/(2.5^((1)/(4))+1)-2.5^((1)/(2)))*(2.5-2.5^((3)/(2)))^(-1)

Answer 1

$(\frac{2,5^{\frac{3}{4}}-1}{2,5^{\frac{1}{4}}-1} +2,5^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}}*(\frac{2,5^{\frac{3}{4}}+1}{2,5^{\frac{1}{4}}+1} -2,5^{\frac{1}{2}})*(2,5-2,5^{\frac{3}{2} })^{-1}=0,4$

$1) (\frac{2,5^{\frac{3}{4}}-1}{2,5^{\frac{1}{4}}-1} +2,5^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}}=(\frac{(2,5^{\frac{1}{4}}-1)(2,5^{\frac{1}{2}}+2,5^{\frac{1}{4}}+1)}{2,5^{\frac{1}{4}}-1} +2,5^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}}=(2,5^{\frac{1}{2}}+2,5^{\frac{1}{4}}+1 +2,5^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}}=(2,5^{\frac{1}{2}}+2*2,5^{\frac{1}{4}}+1)^{\frac{1}{2}}=((2,5^{\frac{1}{4}}+1)^2)^{\frac{1}{2}}=2,5^{\frac{1}{4}}+1$

$2) (\frac{2,5^{\frac{3}{4}}+1}{2,5^{\frac{1}{4}}+1} -2,5^{\frac{1}{2}})=\frac{(2,5^{\frac{1}{4}}+1)(2,5^{\frac{1}{2}}-2,5^{\frac{1}{4}}+1)}{2,5^{\frac{1}{4}}+1} -2,5^{\frac{1}{2}}=2,5^{\frac{1}{2}}-2,5^{\frac{1}{4}}+1 -2,5^{\frac{1}{2}}=1-2,5^{\frac{1}{4}}$

$3) \frac{(1-2,5^{\frac{1}{4}})(2,5^{\frac{1}{4}}+1)}{2,5-2,5^{\frac{3}{2}}} =\frac{(1-2,5^{\frac{1}{2}})}{2,5(1-2,5^{\frac{1}{2}})} =\frac{1}{2,5} =1:\frac{5}{2}=\frac{2}{5} =0,4$

Ответ: 0,4

Answer 2

Давайте поэтапно вычислим данное выражение:

1. Рассмотрим первую часть выражения: ((2.5^((3)/(4)+)-1)/(2.5^((1)/(4))-1)+2.5^((1)/(4)))^((1)/(2)). Вначале вычислим числители в скобках:

a) 2.5^(3/4) = 2.5^(0.75) ≈ 1.84713. b) 2.5^(1/4) = 2.5^(0.25) ≈ 1.49535.

Теперь вычислим числители и знаменатели в скобках:

1.84713 - 1 ≈ 0.84713 1.49535 - 1 ≈ 0.49535

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

((0.84713/0.49535) + 1.49535)^((1/2))

Теперь вычислим числитель в скобках:

0.84713 / 0.49535 ≈ 1.70986

И продолжим вычисления:

(1.70986 + 1.49535)^((1/2))

3.20521^((1/2))

√3.20521 ≈ 1.79108

2. Рассмотрим вторую часть выражения: ((2.5^((3)/(4)+)+1)/(2.5^((1)/(4))+1)-2.5^((1)/(2))). Снова вычислим числители в скобках:

a) 2.5^(3/4) = 2.5^(0.75) ≈ 1.84713. b) 2.5^(1/4) = 2.5^(0.25) ≈ 1.49535.

Теперь вычислим числители и знаменатели в скобках:

1.84713 + 1 ≈ 2.84713 1.49535 + 1 ≈ 2.49535

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

((2.84713/2.49535) - 2.5^((1/2)))

Теперь вычислим числитель в скобках:

2.84713 / 2.49535 ≈ 1.14022

И продолжим вычисления:

(1.14022 - 2.5^((1/2)))

1.14022 - √2.5 ≈ 1.14022 - 1.58114 ≈ -0.44092

3. Рассмотрим третью часть выражения: (2.5 - 2.5^(3/2)). Вычислим 2.5^(3/2):

2.5^(3/2) = 2.5^(1.5) ≈ 2.91548

Теперь продолжим вычисления:

2.5 - 2.91548 ≈ -0.41548

4. И наконец, рассмотрим последнюю часть выражения: (2.5 - 2.5^(3/2))^(-1). Возьмем обратное значение от -0.41548:

(-0.41548)^(-1) ≈ -2.40644

Теперь у нас есть результаты для каждой из частей выражения:

1. Первая часть: 1.79108 2. Вторая часть: -0.44092 3. Третья часть: -0.41548 4. Четвертая часть: -2.40644

Теперь умножим все эти значения вместе:

1.79108 * (-0.44092) * (-0.41548) * (-2.40644) ≈ 3.17376

Таким образом, значение данного выражения приближенно равно 3.17376.