Question

Знайти центр і радіус сфери х^2+у^2+z^2-2x+4y+8z+10=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x^2+y^2+z^2-2x+4y+8z+10=0;$

$x^2-2x+1-1+y^2+4y+4-4+z^2+8z+16-16+10=0;$

$(x-1)^2+(y+2)^2+(z+4)^2 -1-4-16+10=0;$

$(x-1)^2+(y+2)^2+(z+4)^2=11$

Центр сферы - $(1;-2;-4)$

Радиус R=$\sqrt{11}$

Answer 2

Для того чтобы найти центр и радиус сферы, заданной уравнением x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 8z + 10 = 0, нужно привести уравнение к каноническому виду.

Сначала перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x^2 - 2x + y^2 + 4y + z^2 + 8z = -10

Затем завершим квадраты для переменных x, y и z, добавив и вычтя необходимые константы: (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 + 8z + 16) = -10 + 1 + 4 + 16

Теперь можно переписать уравнение в следующем виде: (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 4)^2 = 11

Таким образом, мы получили уравнение сферы в каноническом виде, где центр сферы имеет координаты (1, -2, -4), а радиус равен √11.