Question

1. (97-12-5) Сколько натуральных значений может принимать n, чтобы дробь 16n^2-128/ n^2 тоже была натуральным числом ?​

Answer 1

Ответ:

Одно.

Объяснение:

(16n^2-128)/ n^2

отдельно поделим (16n^2) на (n^2) и (-128) на (n^2). Тогда получим следующее выражение:

16 - (128/n^2)

натуральным числом 128/n^2  может быть только тогда, когда n^2 будет делителем числа 128. Следовательно, методом перебора, находим что подходят только  три таких натуральных числа: 1, 2, 4.

Но так как у нас есть еще одно ограничение (16 - (128/n^2) должно быть натуральным числом), не трудно догадаться, что n= 1 нам не подходит; n=2 тоже не подходит; остаётся n=4  — это единственное натуральное число, которое нам подходит.

Answer 2

Для того чтобы дробь 16n^2 - 128/n^2 была натуральным числом, числитель и знаменатель должны быть такими, чтобы дробь была целым числом без остатка.

Давайте рассмотрим числитель 16n^2 - 128. Чтобы этот выражение было целым числом, 128 должно быть кратно n^2. То есть, n^2 должно быть делителем числа 128.

Разложим число 128 на простые множители: 128 = 2^7.

Теперь посмотрим на возможные значения n. Чтобы n^2 было делителем числа 128, n^2 должно быть равно одному из делителей числа 128. В данном случае, делителями числа 128 являются 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 128.

Таким образом, возможные значения n, при которых дробь 16n^2 - 128/n^2 будет натуральным числом, это n = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 128.

Ответ: Дробь 16n^2 - 128/n^2 будет натуральным числом при n = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 128.