Question

Решить уравнение очень срочно 9х⁴+77х²-36=0

Answer 1

Ответ:

$-\frac{2}{3};\frac{2}{3}$

Объяснение:

$9x^4+77x^2-36=0\\3AMEHA: x^2 = t, t \ge 0\\9t^2+77t-36=0\\D=77^2-4*9*(-36)=77^2+36^2=5929+1296=85^2\\t_1=\frac{-77+\sqrt{85^2}}{2*9}=\frac{-77+85}{18}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}\\t_2=\frac{-77-\sqrt{85^2}}{2*9}=\frac{-77-85}{18}=\frac{-162}{18}=-\frac{18*9}{18}=-9$

$\left[\begin{gathered}t=\frac{4}{9},\\t=-9;\end{gathered}\right.\\\left[\begin{gathered}x^2=\frac{4}{9},\\x^2=-9;\end{gathered}\right.\\x^2=\frac{4}{9}\\x^2=\pm\frac{2}{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения используем замену. Пусть z = x², тогда уравнение примет вид:

9z² + 77z - 36 = 0.

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 9, b = 77 и c = -36.

Рассчитаем значение дискриминанта:

D = (77)² - 4 * 9 * (-36) = 5929 + 1296 = 7225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Формула для нахождения корней:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

Рассчитаем значение корней:

x₁ = (-77 + √7225) / (2 * 9) = (-77 + 85) / 18 = 1 / 9,

x₂ = (-77 - √7225) / (2 * 9) = (-77 - 85) / 18 = -162 / 18 = -9.

Таким образом, уравнение 9x⁴ + 77x² - 36 = 0 имеет два корня: x₁ = 1 / 9 и x₂ = -9.

Answer 3

Для решения уравнения 9x⁴ + 77x² - 36 = 0, давайте введем временную переменную, чтобы упростить уравнение. Пусть t = x². Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

9t² + 77t - 36 = 0

Это уравнение можно решить с использованием квадратного уравнения. Сначала давайте найдем дискриминант (D) для этого уравнения:

D = b² - 4ac

Где a = 9, b = 77 и c = -36. Подставляем значения:

D = 77² - 4 * 9 * (-36)

D = 5929 + 1296

D = 7225

Теперь мы можем найти два решения для t с помощью квадратного уравнения:

t₁ = (-b + √D) / (2a) t₂ = (-b - √D) / (2a)

t₁ = (-77 + √7225) / (2 * 9) t₁ = (-77 + 85) / 18 t₁ = 8 / 18 t₁ = 4/9

t₂ = (-77 - √7225) / (2 * 9) t₂ = (-77 - 85) / 18 t₂ = -162 / 18 t₂ = -9

Теперь у нас есть два значения t: t₁ = 4/9 и t₂ = -9. Но помните, что мы ввели t = x², поэтому давайте вернемся к исходной переменной x:

1. x₁ = √(t₁) = √(4/9) 2. x₂ = √(t₂) = √(-9)

Теперь, когда мы пытаемся извлечь корень из отрицательного числа, получаем комплексное число. Однако x должно быть действительным числом, поэтому второй корень x₂ не подходит.

Таким образом, у нас есть одно решение для x:

x₁ = √(4/9) = 2/3

Итак, решение уравнения 9x⁴ + 77x² - 36 = 0:

x = 2/3