Question

Сократите дробь:x^2-5x-14/x^3-7x^2​

Answer 1

Ответ:

$\frac{x+2}{x^{2}}$

Объяснение:

$\frac{x^{2}-5x-14}{x^{3}-7x^{2}} = \frac{(x-7)(x+2)}{x^{2}(x-7)} = \frac{x+2}{x^{2}}$

разложение $x^{2} - 5x - 14$ на $(x - 7)(x + 2)$ можно получить из теоремы Виета

Answer 2

Для упрощения данной дроби x^2 - 5x - 14 / x^3 - 7x^2, нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители и попытаться сократить их. Для начала, разложим оба многочлена на множители.

Числитель: x^2 - 5x - 14 Чтобы разложить x^2 - 5x - 14, нам нужно найти два числа, которые умножаются на -14 и складываются в -5. Эти числа -7 и +2. Поэтому мы можем разложить числитель следующим образом: x^2 - 5x - 14 = (x - 7)(x + 2)

Знаменатель: x^3 - 7x^2 Для разложения x^3 - 7x^2 на множители, мы можем вынести x^2 вне скобок: x^3 - 7x^2 = x^2(x - 7)

Теперь, когда у нас есть разложение числителя и знаменателя на множители, мы можем сократить общие множители и упростить дробь:

(x^2 - 5x - 14) / (x^3 - 7x^2) = [(x - 7)(x + 2)] / [x^2(x - 7)]

Теперь заметим, что (x - 7) в числителе и знаменателе можно сократить: [(x - 7)(x + 2)] / [x^2(x - 7)] = (x + 2) / x^2

Итак, упрощенная дробь равна (x + 2) / x^2.