Question

Y= 3sinx+36/пи*X + 5на отрезке [-5пи/6,0]

Answer 1

 

y=3⋅sinx+36π⋅x+5


производная

y'=3⋅cosx+36π

36π>364 => 36π>9

3⋅cosx+36π>0

=>

y'(x)>0 =>

y(x) возрастает (раз производная положительная, это ВСЕ знают)

Поэтому функция 

наибольшее значение принимает при х=0 и оно равно 5

наименьшее значение принимает при x=-5⋅π6

и оно равно

y(-5⋅π6)=-3⋅sin(5⋅π6)-36π⋅5⋅π6+5=-1,5-30+5==-26,5

Answer 2

Для того чтобы найти значение функции y = 3sin(x) + (36/π)x + 5 на отрезке [-5π/6, 0], мы должны подставить граничные точки отрезка в данное уравнение и вычислить значения функции в этих точках.

1. Начнем с левой граничной точки -5π/6: y(-5π/6) = 3sin(-5π/6) + (36/π)(-5π/6) + 5

Сначала вычислим значение синуса: sin(-5π/6) = -√3/2

Теперь подставим это значение и вычислим остальное: y(-5π/6) = 3*(-√3/2) + (36/π)(-5π/6) + 5 y(-5π/6) = (-3√3) - (30) + 5 y(-5π/6) = -3√3 - 25

2. Теперь перейдем к правой граничной точке 0: y(0) = 3sin(0) + (36/π)(0) + 5

Синус нуля равен нулю: sin(0) = 0

Теперь вычислим значение функции в точке 0: y(0) = 3*0 + (36/π)*0 + 5 y(0) = 0 + 0 + 5 y(0) = 5

Итак, мы получили значения функции на граничных точках отрезка: y(-5π/6) = -3√3 - 25 y(0) = 5

Таким образом, на отрезке [-5π/6, 0] функция y = 3sin(x) + (36/π)x + 5 принимает значения -3√3 - 25 в левой граничной точке и 5 в правой граничной точке.