Question

Розвяжіть рівняння методом заміни змінних 1)x2-6x2+5=0 2)(x2-3x)2-14(x2-3x)+40=0

Answer 1

-5x2+5=0

x2-1=0

x2=1

x=- 1

x=1

x1=-1,x2=1

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидва рівняння методом заміни змінних.

1) Рівняння: x^2 - 6x^2 + 5 = 0

Спростимо спочатку це рівняння:

x^2 - 6x^2 + 5 = 0

-5x^2 + 5 = 0

Поділимо обидві сторони на -5:

x^2 - 1 = 0

Тепер ми можемо виділити квадратний член:

(x - 1)(x + 1) = 0

Тепер розв'яжемо два лінійних рівняння:

x - 1 = 0 --> x = 1 x + 1 = 0 --> x = -1

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 1 і x = -1.

2) Рівняння: (x^2 - 3x)^2 - 14(x^2 - 3x) + 40 = 0

Давайте спростимо його:

Спочатку помітимо, що вирази x^2 - 3x можуть бути підставлені як нові змінні, наприклад, позначимо їх як y:

y = x^2 - 3x

Тепер можемо переписати рівняння у вигляді:

y^2 - 14y + 40 = 0

Це рівняння квадратного типу для змінної y. Ми можемо спростити його, шукаючи корені:

(y - 10)(y - 4) = 0

Тепер ми знаємо, що y може бути 10 або 4.

Але ми пам'ятаємо, що ми ввели заміну:

y = x^2 - 3x

Тому ми можемо розв'язати два рівняння для x:

1) x^2 - 3x = 10

x^2 - 3x - 10 = 0

(x - 5)(x + 2) = 0

x = 5 або x = -2

2) x^2 - 3x = 4

x^2 - 3x - 4 = 0

(x - 4)(x + 1) = 0

x = 4 або x = -1

Отже, рівняння має чотири розв'язки: x = 5, x = -2, x = 4 і x = -1.