Question

Найдите область определения функции У=log 0,1(5x-6-x 2 в квадрате) 

Answer 1

5x-6-x^2>0
x^2-5x+6<0
(x-3)(x-2)<0
(2;3)

Answer 2

Для определения области определения функции Y=log₀.₁(5x-6-x+2+в квадрате) нужно рассмотреть выражение под логарифмом: (5x-6-x+2+в квадрате).

Логарифм с основанием 0,1 определен только для положительных значений выражения под логарифмом. Поэтому мы должны найти те значения x, при которых выражение (5x-6-x+2+в квадрате) будет положительным.

Чтобы найти эти значения, решим неравенство очевидным образом:

(5x-6-x+2+в квадрате) > 0

5x-6-x+2+в квадрате > 0

4x-4+в квадрате > 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

4x-4+в квадрате = 0

Здесь x не имеет значения, так как слева от знака равенства стоит константа. То есть уравнение не имеет решений.

Значит, неравенство 4x-4+в квадрате > 0 выполняется для всех значений x.

Таким образом, область определения функции Y=log₀.₁(5x-6-x+2+в квадрате) равна всей вещественной прямой: (-∞, +∞).