Question

Решите уравнение z³+8=0 на множестве комплексных чисел

Answer 1

$z^3+8=0 \\ (z+2)(z^2-2z+4)=0 \\ z=-2 \\ z^2-2z+4=0 \\ \Delta=4-16=-12=12i^2 \\ z_1= \frac{2-2 \sqrt{3}i }{2}=1- \sqrt{3}i \\ z_2=1+ \sqrt{3}i$

Answer 2

Уравнение z³ + 8 = 0 решается на множестве комплексных чисел. Давайте найдем его корни.

Решение

Мы можем привести данное уравнение к виду (z + 2)(z² - 2z + 4) = 0, используя формулу суммы кубов. Таким образом, у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:

1. z + 2 = 0 2. z² - 2z + 4 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. z + 2 = 0 Решая это уравнение, получаем z = -2.

2. z² - 2z + 4 = 0 Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = -2 и c = 4. Применяя квадратную формулу, получаем: z = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) z = (2 ± √(4 - 16)) / 2 z = (2 ± √(-12)) / 2 z = (2 ± 2√3i) / 2 z = 1 ± √3i

Таким образом, корни уравнения z³ + 8 = 0 на множестве комплексных чисел равны -2, 1 + √3i и 1 - √3i.

Ответ

Корни уравнения z³ + 8 = 0 на множестве комплексных чисел равны -2, 1 + √3i и 1 - √3i.