Question

Квадратичная функция y=-x²+6x

Answer 1

Ответ:

у=-х2 + 6х

0=-х2 + 6х

х1=0; х2=6

Answer 2

Квадратичная функция имеет общий вид:

y = ax² + bx + c

где a, b и c - это коэффициенты, которые определяют форму и положение параболы. В вашем случае у вас задана функция:

y = -x² + 6x

Теперь давайте рассмотрим эту функцию подробнее.

1. Коэффициент a равен -1. Это означает, что парабола открывается вниз (конкавность вниз), так как коэффициент a отрицательный.

2. Коэффициент b равен 6. Этот коэффициент определяет смещение параболы по горизонтали. В данном случае, парабола смещена вправо на 6 единиц относительно вертикальной оси (ось ординат).

Теперь мы можем найти вершину параболы, которая является точкой максимума функции. Для этого используем формулу:

x = -b / (2a)

В нашем случае:

x = -6 / (2 * -1) = -6 / -2 = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, f(3)), где f(3) - значение функции при x = 3.

Чтобы найти f(3), подставим x = 3 в исходное уравнение:

f(3) = -3² + 6 * 3 = -9 + 18 = 9

Итак, вершина параболы находится в точке (3, 9).

Теперь давайте определим, какая это за парабола. Она открывается вниз и имеет вершину в точке (3, 9). Она также пересекает ось абсцисс (горизонтальную ось) в двух точках. Эти точки можно найти, установив y = 0 и решив уравнение:

0 = -x² + 6x

После решения этого уравнения, вы найдете две значения x, которые представляют собой x-координаты точек пересечения с осью абсцисс. Вы можете использовать квадратное уравнение или факторизацию для решения его.

Таким образом, квадратичная функция y = -x² + 6x имеет форму параболы, открывающейся вниз, с вершиной в точке (3, 9) и двумя точками пересечения с осью абсцисс, которые можно найти решением уравнения -x² + 6x = 0.