Question

1)(x-4)(x-5) ≤ 02)4x(3x + 2) ≥ 10x – 6x + 1квадратные неравенства

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри фото.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое квадратное неравенство по отдельности:

1) (x - 4)(x - 5) ≤ 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения (x - 4)(x - 5) = 0:

(x - 4)(x - 5) = 0

Раскроем скобки:

x^2 - 5x - 4x + 20 = 0

x^2 - 9x + 20 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя дискриминант (D = b^2 - 4ac):

D = (-9)^2 - 4(1)(20) = 81 - 80 = 1

D > 0, следовательно, у нас есть два действительных корня:

x1 = (9 + √1) / 2 = (9 + 1) / 2 = 5 x2 = (9 - √1) / 2 = (9 - 1) / 2 = 4

Теперь мы знаем, что это уравнение имеет два корня: x = 4 и x = 5. Эти корни разбивают число x на три интервала: (-∞, 4), (4, 5), и (5, ∞). Теперь мы должны определить знак выражения (x - 4)(x - 5) на каждом из этих интервалов.

- В интервале (-∞, 4) оба множителя (x - 4) и (x - 5) отрицательны, так как x < 4 и x < 5, следовательно, их произведение положительно. - В интервале (4, 5) множитель (x - 4) положителен (так как x > 4), а множитель (x - 5) отрицателен (так как x < 5), следовательно, их произведение отрицательно. - В интервале (5, ∞) оба множителя (x - 4) и (x - 5) положительны, так как x > 4 и x > 5, следовательно, их произведение положительно.

Теперь мы знаем знак выражения (x - 4)(x - 5) на каждом интервале:

- В интервале (-∞, 4) оно положительно. - В интервале (4, 5) оно отрицательно. - В интервале (5, ∞) оно положительно.

Теперь вернемся к исходному неравенству:

(x - 4)(x - 5) ≤ 0

Исходя из наших вычислений, мы видим, что неравенство выполняется, когда выражение (x - 4)(x - 5) меньше или равно нулю, то есть на интервалах (-∞, 4) и (5, ∞). Таким образом, решение данного неравенства будет:

x ∈ (-∞, 4] ∪ [5, ∞)

2) 4x(3x + 2) ≥ 10x - 6x + 1

Давайте упростим это неравенство:

4x(3x + 2) ≥ 4x - 6x + 1

Далее, раскроем скобки:

12x^2 + 8x ≥ -2x + 1

Теперь приведем все члены на одну сторону неравенства:

12x^2 + 2x + 1 ≥ 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Мы можем использовать метод интервалов или метод знаков.

Сначала найдем корни уравнения 12x^2 + 2x + 1 = 0, используя дискриминант:

D = 2^2 - 4(12)(1) = 4 - 48 = -44

D < 0, следовательно, у нас нет действительных корней, и это уравнение не имеет точек пересечения с осью x.

Теперь мы знаем, что это неравенство не меняет знак на интервалах, которые оно определяет. Так как a (коэффициент при x^2) положительный (a = 12), это неравенство будет положительным на всей числовой прямой, за исключением возможно некоторых точек, которые не существуют в действительных числах (где дискриминант равен нулю). Таким образом, решение данного неравенства будет:

x ∈ (-∞, ∞)

Итак, решениями первого неравенства являются x ∈ (-∞, 4] ∪ [5, ∞), а решениями второго неравенства являются x ∈ (-∞, ∞).