Question

Упростите выражение а)(1-cos a)(1+cos a)/sin^2(-a), a≠πn, n є Z

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(1-cos a)(1+cos a)/sin^2(-a) = (1 - сos^2 a) /( sin (-a) * sin(-a)) = (1 - сos^2 a)/( -sin a *- sin(a))= (1 - сos^2 a)/sin^2 a = sin^2 a/sin^2 a = 1

Answer 2

$(1-cosa)(1+cosa)/-sin^2a=-(1-cosa)(1+cosa)/(1-cosa)(1+cosa)=-1$

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и правилами алгебры. Давайте разберемся с этим выражением поэтапно:

Выражение: (1 - cos(a))(1 + cos(a)) / sin^2(-a)

1. Для начала, мы можем воспользоваться тождеством для разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В данном случае, мы можем представить (1 - cos(a))(1 + cos(a)) как разность квадратов.

(1 - cos(a))(1 + cos(a)) = 1^2 - cos^2(a)

2. Далее, мы можем использовать тождество для косинуса:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Подставим это тождество в выражение:

1^2 - cos^2(a) = 1^2 - (1 - sin^2(a)) = 1 - 1 + sin^2(a) = sin^2(a)

3. Теперь наше выражение упростилось до sin^2(a) / sin^2(-a).

4. С учетом того, что sin(-a) = -sin(a), мы можем записать sin^2(-a) как (-sin(a))^2:

sin^2(-a) = (-sin(a))^2

Теперь у нас есть:

(sin^2(a)) / ((-sin(a))^2)

5. Мы видим, что квадраты синусов в знаменателе и числителе упрощаются:

(sin^2(a)) / ((-sin(a))^2) = sin^2(a) / sin^2(a)

6. Итак, остается:

sin^2(a) / sin^2(a) = 1

Итак, упрощенное значение выражения (1 - cos(a))(1 + cos(a)) / sin^2(-a) равно 1 при условии, что a ≠ πn, где n ∈ Z.