Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА придумайте и запишите симметрический многочлен с двумя переменными степени n , если : 1)n=1 2)n=2 3)n=34)n= 5 ​

Answer 1

Ответ:

1) x+y

2)xy+x²+y²

3)x²y+y²x+x³+y³

4)x²y³+y²x³+xy⁴+yx⁴+x⁵+y⁵

Объяснение:

Answer 2

Для каждого значения n, мы можем создать симметрический многочлен с двумя переменными степени n.

1) При n = 1: Многочлен будет иметь вид x + y, где x и y - переменные.

2) При n = 2: Многочлен будет иметь вид x^2 + 2xy + y^2.

3) При n = 3: Многочлен будет иметь вид x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3.

4) При n = 4: Многочлен будет иметь вид x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4.

5) При n = 5: Многочлен будет иметь вид x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5.

В общем случае, симметрический многочлен с двумя переменными степени n будет иметь вид: x^n + (n choose 1) * x^(n-1) * y + (n choose 2) * x^(n-2) * y^2 + ... + (n choose n-1) * x * y^(n-1) + y^n,

где (n choose k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который равен n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал.