Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА придумайте и запишите симметрический многочлен с двумя переменными степени n , если : 1)n=1 2)n=2 3)n=34)n= 5 ​

Answer 1

Ответ:

1) x+y

2)xy+x²+y²

3)x²y+y²x+x³+y³

4)x²y³+y²x³+xy⁴+yx⁴+x⁵+y⁵

Объяснение:

Answer 2

Давайте создадим симметрический многочлен с двумя переменными степени n для каждого из указанных значений n.

1. При n=1: Симметрический многочлен с двумя переменными степени n=1 может быть представлен следующим образом: P(x, y) = x + y

Этот многочлен симметричен, так как он не зависит от порядка переменных x и y.

2. При n=2: Симметрический многочлен с двумя переменными степени n=2 может быть представлен следующим образом: Q(x, y) = x^2 + y^2

Этот многочлен также симметричен, так как он зависит только от квадратов переменных x и y, и порядок переменных не важен.

3. При n=3: Симметрический многочлен с двумя переменными степени n=3 может быть представлен следующим образом: R(x, y) = x^3 + y^3 + 3xy

Этот многочлен симметричен, так как он зависит от кубов переменных x и y, а также от их произведения 3xy. Опять же, порядок переменных не важен.

4. При n=4: Симметрический многочлен с двумя переменными степени n=4 может быть представлен следующим образом: S(x, y) = x^4 + y^4 + 6x^2y^2

Этот многочлен также симметричен и зависит от четвёртых степеней переменных x и y, а также от их квадратов 6x^2y^2.

5. При n=5: Симметрический многочлен с двумя переменными степени n=5 может быть представлен следующим образом: T(x, y) = x^5 + y^5 + 10x^3y^2 + 10x^2y^3

Этот многочлен симметричен и зависит от пятых степеней переменных x и y, а также от их произведений разных степеней, таких как 10x^3y^2 и 10x^2y^3.

Вот пять примеров симметрических многочленов с двумя переменными для разных значений n.