Question

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕЛЕНИЯ: y=√x²+4 С Решением, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

D = R.

Объяснение:

y=√x²+4

Подкоренное выражение арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным, тогда

D : x²+4 ≥ 0

x² ≥ - 4

Данное неравенство выполнено для всех х ∈ R.

Действительно, по определению

x² ≥ 0

x²+4 ≥ 0+4

x²+4 ≥ 4, а значит и x²+4 ≥ 0.

Ответ: R. (или (-оо; + оо) , выберите то, что соответствует Вашему учебному пособию.)

Answer 2

Для определения области определения функции y = √(x² + 4) с решением, нужно найти значения x, при которых функция определена.

Определение области определения:

Функция √(x² + 4) определена, когда выражение под корнем неотрицательно, то есть x² + 4 ≥ 0.

Решение:

Чтобы решить это неравенство, вычислим дискриминант и найдем корни квадратного уравнения x² + 4 = 0.

x² + 4 = 0 x² = -4

Уравнение x² = -4 не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение x² + 4 ≥ 0 выполняется для любого значения x.

Ответ:

Область определения функции y = √(x² + 4) - это все действительные числа x.

Область определения: (-∞, +∞)