Question

Дано, что f(x)=3x^2−x+8. Верно ли, что f(sinx)=11−3cos^2x−sinx?

Answer 1

Ответ: Верно.

Объяснение:

$f(x)=3x^2-x+8$

Подставляем вместо $x$ $sinx$:

$3(sinx)^2-sinx+8=3(1-cos^2x)-sinx+8=3-3cos^2x-sinx+8=11-3cos^2x-sinx$

Answer 2

Чтобы проверить, верно ли утверждение f(sinx) = 11 - 3cos^2x - sinx, подставим выражение для f(x) вместо x в выражении f(sinx):

f(sinx) = 3(sinx)^2 - sinx + 8

Теперь посмотрим на выражение 11 - 3cos^2x - sinx. Заметим, что в этом выражении нет функции синуса. Поэтому для сравнения с f(sinx) мы должны преобразовать выражение 11 - 3cos^2x - sinx так, чтобы оно содержало синус:

11 - 3cos^2x - sinx = 11 - 3(1 - sin^2x) - sinx = 11 - 3 + 3sin^2x - sinx = 8 + 3sin^2x - sinx

Таким образом, f(sinx) = 3(sinx)^2 - sinx + 8 и 11 - 3cos^2x - sinx эквивалентны друг другу.

Ответ: Верно, что f(sinx) = 11 - 3cos^2x - sinx.