Question

1) Решите уравнение: 6х2 – 42х = 0. 2) Решите уравнение: (х + 3)(х – 7) + (х + 5)(х – 5) + 4х = 0. 3) При каком значении а число -3 является корнем уравнения х2 + ах – 21 = 0? 4) Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней х2 – 22х + 3 = 0. 5) При каких значениях с имеет единственный корень уравнения: а) сх2 – 5х + 2 = 0 б) (с – 6)х2 + (с – 4)х + 2 = 0

Answer 1

ответ на фото..........

Answer 2

1) Чтобы решить данное уравнение, нужно привести его к квадратному виду. Поделим обе части уравнения на 6, получим х^2 - 7х = 0. Вынесем х за скобку, получим х(х - 7) = 0. Решим два уравнения: х = 0 и х - 7 = 0. Получаем два корня: х = 0 и х = 7.

2) Раскроем скобки в данном уравнении и приведем подобные слагаемые. Получим уравнение х^2 + 9х - 21 + х^2 + 10х - 25 + 4х = 0. Складываем коэффициенты перед х^2: 2х^2 + 19х - 46 = 0. Решаем данное квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или метод "разделение на множители". Если использовать последний, то разделим полученное уравнение на 2х - 1, получим (2х + 23)(х - 2) = 0. Решаем уравнения: 2х + 23 = 0 и х - 2 = 0. Получаем два корня: х = -23/2 и х = 2.

3) Подставим значение х = -3 в данное уравнение и проверим, является ли это корнем. Получим (-3)^2 + а(-3) - 21 = 0. 9 - 3а - 21 = 0. -3а - 12 = 0. -3а = 12. а = -4. Таким образом, при значении а = -4 число -3 является корнем уравнения.

4) Сумма корней уравнения равна -b/a, где b - коэффициент перед х, a - коэффициент перед х^2. В данном уравнении сумма корней равна 22/-1 = -22. Произведение корней равно c/a, где c - свободный коэффициент. В данном уравнении произведение корней равно 3/-1 = -3. Поэтому сумма корней равна -22, а произведение корней равно -3.

5) а) Для того, чтобы у уравнения был единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. В данном уравнении дискриминант равен 5^2 - 4 * с * 2 = 25 - 8с = 0. Решаем уравнение 25 - 8с = 0, получаем с = 25/8.

5) б) Для того, чтобы у уравнения был единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. В данном уравнении дискриминант равен (-4 + 6)^2 - 4 * (с + 4) * 2 = 2^2 - 8с - 32 = -8с - 28 = 0. Решаем уравнение -8с - 28 = 0, получаем с = -28/8 = -7/2.