Question

Y=x²-2x-3 Помогите пожалуйста Это задание с дпа

Answer 1

Ответ:для графика нужны минимум 3 точки;

ищем 0 функции: x=0; y=-3; (0;-3); y=0;

x^2+2x-3=0; D=16; x1=1; x2=-3; (1;0), (-3;0)  

теперь вершину: x верш=-2/2=-1; yв=1-2-3=-4;

(-1;-4), вот график

Объяснение:

Answer 2

Конечно, рассмотрим уравнение \(y = x^2 - 2x - 3\). Это квадратное уравнение, и его график представляет собой параболу.

Чтобы нарисовать график этой функции, можно использовать несколько методов: либо построить таблицу значений, либо преобразовать уравнение в вершинно-координатную форму, или же использовать дополнительные математические приемы.

Метод 1: Построение таблицы значений

Для построения таблицы значений подставим различные значения \(x\) в уравнение и найдем соответствующие значения \(y\):

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = x^2 - 2x - 3 \\ \hline -3 & (-3)^2 - 2(-3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12 - 3 = 9 \\ -2 & (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 8 - 3 = 5 \\ -1 & (-1)^2 - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 3 - 3 = 0 \\ 0 & (0)^2 - 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 \\ 1 & (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \\ 2 & (2)^2 - 2(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \\ 3 & (3)^2 - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 \\ \hline \end{array} \]

Метод 2: Вершинно-координатная форма

Это уравнение квадратной функции можно привести к форме вершины параболы. Для уравнения вида \(y = ax^2 + bx + c\), вершина параболы находится по формуле:

\[ x_v = -\frac{b}{2a} \] \[ y_v = f(x_v) \]

В данном случае, \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\):

\[ x_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] \[ y_v = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = -4 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -4) \).

Построение графика

Используя найденные значения или вершинно-координатную форму, мы можем нарисовать график функции \(y = x^2 - 2x - 3\):


На графике выше изображена парабола, представляющая уравнение \(y = x^2 - 2x - 3\). Вы увидите, что парабола открывается вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный (\(a = 1\)). Точка пересечения оси \(y\) находится в \((-3)\) (то есть парабола пересекает ось \(y\) в точке \((0, -3)\)). Вершина параболы находится в точке \((1, -4)\), как мы рассчитали ранее.