Question

Разложите на множители: 16n^2 +81m^2 - 72mn

Answer 1

$16n^2+81m^2-72mn=(4n)^2+(9m)^2-2\cdot 4n\cdot 9m=(4n-9m)^2$

Answer 2

Для разложения выражения \(16n^2 + 81m^2 - 72mn\) на множители, мы можем воспользоваться методом разности квадратов.

Сначала рассмотрим первые два члена \(16n^2 + 81m^2\). Это выражение можно разложить как сумму двух квадратов:

\[16n^2 + 81m^2 = (4n)^2 + (9m)^2\]

Теперь мы видим, что у нас есть сумма двух квадратов. Сумма двух квадратов может быть разложена следующим образом:

\[a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)\]

В нашем случае \(a = 4n\) и \(b = 9m\), поэтому:

\[16n^2 + 81m^2 = (4n + 9m)(4n - 9m)\]

Теперь давайте рассмотрим третий член -72mn. Он может быть разложен на множители как \(-72mn = -8 \cdot 9 \cdot mn\).

Таким образом, итоговое разложение будет следующим:

\[16n^2 + 81m^2 - 72mn = (4n + 9m)(4n - 9m) - 8 \cdot 9 \cdot mn\]

Если вы хотите упростить это выражение дальше, то можно вынести общий множитель 9mn:

\[16n^2 + 81m^2 - 72mn = 9mn(4n + 9m - 8)\]

Таким образом, \(16n^2 + 81m^2 - 72mn\) разлагается на множители как \(9mn(4n + 9m - 8)\).