Question

Первые 2 члена геометрической прогрессии равны 256 и -128. Найдите 10 член этой прогрессии. Помогите пожалуйста

Answer 1

b₁ = 256      b₂ = - 128       b₁₀ = ?

b₂ = b₁ * q

q = b₂ : b₁ = - 128 : 256 = - 1/2

b₁₀ = b₁ * (- 1/2)⁹ = - 256 * (1/2)⁹ = - 2⁸ * (1/2)⁹ = - 0,5

Answer 2

Для нахождения любого члена \( n \) в геометрической прогрессии, используется формула:

\[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-ый член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( r \) - множитель (знаменатель прогрессии), - \( n \) - номер члена, который мы ищем.

У вас даны первые два члена геометрической прогрессии: \( a_1 = 256 \) и \( a_2 = -128 \).

Известно, что отношение любого члена к предыдущему члену прогрессии является постоянным и равно \( r \). Поэтому мы можем найти \( r \) с помощью второго члена и первого члена:

\[ r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-128}{256} = -\frac{1}{2} \]

Теперь, когда у нас есть \( r \), мы можем найти \( a_{10} \) (десятый член) с использованием формулы:

\[ a_{10} = a_1 \times r^{(10-1)} \] \[ a_{10} = 256 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^9 \]

Давайте вычислим \( a_{10} \):

\[ a_{10} = 256 \times \left(-\frac{1}{512}\right) = -\frac{256}{512} = -\frac{1}{2} \times 256 = -128 \]

Итак, десятый член геометрической прогрессии равен -128.