Question

Решите уровнение 2x²-2x/x²-4 + 6/x+2=x+2/x-2

Answer 1

Надеюсь, правильно......

Answer 2

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен (x-2)(x+2):

2x² - 2x / (x² - 4) + 6 / (x + 2) = x + 2 / (x - 2)

Умножим первую дробь на (x + 2), а вторую дробь на (x - 2):

(2x² - 2x)(x + 2) / (x² - 4)(x + 2) + 6(x - 2) / (x + 2)(x - 2) = x + 2(x - 2) / (x - 2)(x + 2)

Распишем числитель первой дроби:

(2x² - 2x)(x + 2) = 2x³ + 4x² - 2x² - 4x

Распишем числитель второй дроби:

6(x - 2) = 6x - 12

Распишем числитель третьей дроби:

x + 2(x - 2) = x + 2x - 4

Получаем:

(2x³ + 4x² - 2x² - 4x) / (x² - 4)(x + 2) + (6x - 12) / (x + 2)(x - 2) = (x + 2x - 4) / (x - 2)(x + 2)

Теперь объединим все дроби в одну:

(2x³ + 4x² - 2x² - 4x + 6x - 12) / (x² - 4)(x + 2) = (3x - 4) / (x - 2)(x + 2)

Сократим общие множители в числителях и знаменателях:

(2x³ + 2x² + 2x - 12) / (x² - 4)(x + 2) = (3x - 4) / (x - 2)(x + 2)

Умножим обе части уравнения на (x - 2)(x + 2), чтобы избавиться от знаменателя:

(2x³ + 2x² + 2x - 12) = (3x - 4)(x - 2)

Раскроем скобки:

2x³ + 2x² + 2x - 12 = 3x² - 6x - 4x + 8

Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:

2x³ + 2x² + 2x - 3x² + 6x + 4x - 8 - 12 = 0

2x³ - x² + 12x - 20 = 0

Это кубическое уравнение. Для его решения можно использовать различные методы, например, метод Ньютона или метод деления пополам. Однако, точное аналитическое решение данного уравнения слишком сложно и объемно для описания в рамках данного ответа.