Question

Arctg(-√3/3), arcsin(-√3/2), arccos(-1/2), arctg(-√3)

Answer 1

$\bf\displaystyle arctg(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = -arctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) = -\frac{\pi}{6}\\\\arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2})=-arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\pi}{3}\\\\arccos(-\frac{1}{2})=\pi-arccos(\frac{1}{2})=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi - \pi}{3}=\frac{2\pi}{3}\\\\arctg(-\sqrt{3})=-arctg(\sqrt{3})=-\frac{\pi}{3}$

Свойства

$\bf arcsin(-a)=-arcsin(a)\\\\arccos(-a)=\pi-arccos(a)\\\\arctg(-a)=-arctg(a)\\\\arcctg(-a)=\pi-arcctg(a)$

Answer 2

Давайте вычислим каждое из этих арктангенсов и арксинусов, арккосинусов.

1. arctg(-√3/3): Арктангенс (тангенсовый обратный) функции - это угол, тангенс которого равен данному числу. В данном случае, мы ищем угол, тангенс которого равен -√3/3.

Тангенс 60 градусов равен √3, поэтому: arctg(-√3/3) = -60 градусов = -π/3 радиан.

2. arcsin(-√3/2): Арксинус (синусовый обратный) функции - это угол, синус которого равен данному числу. В данном случае, мы ищем угол, синус которого равен -√3/2.

Синус 240 градусов равен -√3/2, поэтому: arcsin(-√3/2) = 240 градусов = 4π/3 радиан.

3. arccos(-1/2): Арккосинус (косинусовый обратный) функции - это угол, косинус которого равен данному числу. В данном случае, мы ищем угол, косинус которого равен -1/2.

Косинус 120 градусов (или 240 градусов) равен -1/2, поэтому: arccos(-1/2) = 120 градусов = 2π/3 радиан.

4. arctg(-√3): Арктангенс (-√3) - это угол, тангенс которого равен -√3.

Тангенс 330 градусов (или -30 градусов) равен -√3, поэтому: arctg(-√3) = -30 градусов = -π/6 радиан.

Таким образом, ответы на данные арктангенсы и арксинусы, арккосинусы: 1. arctg(-√3/3) = -π/3 радиан. 2. arcsin(-√3/2) = 4π/3 радиан. 3. arccos(-1/2) = 2π/3 радиан. 4. arctg(-√3) = -π/6 радиан.