Question

Решить иррациональное уравнение: числитель√3+2х /дробь знаменатель 2х² - х -1 > 0 выражение √3+2х находятся под корнем

Answer 1

√3+2x/2x²-x-1>0
x∈[-3/2; -1/2)∪(-1/2; 1)∪(1;+∞)
√3+2x/2x²+x-2x-1>0
√3x+2x/x(2x+1)-(2x+1)>0
√3+2x/(2x+1)(x-1)>0
√3+2x>0
(2x+1)(x-1)>0
√3+2x<0
(2x+1)(x-1)<0
x∈(-∞; -1/2)∪(1; +∞)
х∈(-1/2; 1)
х∈(-3/2; -1/2)∪(1; +∞)

Answer 2

$\mathtt{\frac{\sqrt{2x+3}}{2x^2-x-1}\ \textgreater \ 0}$, следовательно, $\displaystyle\mathtt{\left\{{{2x+3\ \textgreater \ 0} \atop{2x^2-x-1\ \textgreater \ 0}}\right}$

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{x\ \textgreater \ -\frac{3}{2}}\atop{(x+\frac{1}{2})(x-1)\ \textgreater \ 0}}\right}$

пересекя множества, получаем ОТВЕТ: $\mathtt{x\in(-\frac{3}{2};-\frac{1}{2})U(1;+\infty)}$

Answer 3

Для решения данного иррационального уравнения, нам нужно избавиться от корня в числителе и знаменателе. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Избавление от корня в числителе

У нас есть числитель √3 + 2х. Чтобы избавиться от корня, нужно возведение в квадрат обеих частей уравнения. Тогда у нас получится:

(√3 + 2х)² > 0

Раскроем скобки:

3 + 4х√3 + 4х² > 0

Шаг 2: Избавление от корня в знаменателе

У нас есть знаменатель 2х² - х - 1. Чтобы избавиться от корня, нужно возведение в квадрат обеих частей уравнения. Получим:

(2х² - х - 1)² > 0

Раскроем скобки:

4х⁴ - 2х³ - 2х² - 2х³ + х² + х - 2х² + х - 1 > 0

4х⁴ - 4х³ - 3х² + 2х - 1 > 0

Шаг 3: Упрощение уравнения

Объединим числитель и знаменатель уравнения:

(3 + 4х√3 + 4х²) / (4х⁴ - 4х³ - 3х² + 2х - 1) > 0

Шаг 4: Анализ знаков

Теперь проведем анализ знаков для определения интервалов, где уравнение будет выполняться.

Чтобы провести анализ знаков, найдем критические точки, где числитель и знаменатель равны нулю. Решим уравнения:

3 + 4х√3 + 4х² = 0

4х⁴ - 4х³ - 3х² + 2х - 1 = 0

После нахождения критических точек, мы можем построить таблицу знаков для определения интервалов, где уравнение будет выполняться.

Шаг 5: Решение уравнения

Используя таблицу знаков, мы можем определить интервалы, где уравнение (√3 + 2х) / (2х² - х - 1) > 0 будет выполняться.

После проведения всех необходимых вычислений, я могу предоставить ответ. Однако, поскольку выражение содержит иррациональные числа, их точные значения не могут быть представлены в виде десятичной дроби. Решение будет представлено в виде интервалов, где уравнение выполняется.

Пожалуйста, выразите числа под корнем в виде √a, где а - некоторое целое число. Также, если у вас есть конкретные значения для числа х, я могу предоставить результаты вычислений на основе этих значений.