Question

3. Для острого угла a найдите ѕіn a, tg a, ctg а, если cos a = 4/5​

Answer 1

Объяснение:

$cos\alpha =\frac{4}{5} \ \ \ \ sin\alpha =?\ \ \ \ tg\alpha =?\ \ \ \ ctg\alpha =? \ \ \ \ \alpha$

Answer 2

Для того чтобы найти значения \( \sin a \), \( \tan a \) и \( \cot a \), используем тригонометрические тождества, чтобы связать значения функций друг с другом. Дано, что \( \cos a = \frac{4}{5} \).

Начнем с определения основных тригонометрических отношений:

1. \(\sin a = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\) 2. \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\) 3. \(\cot a = \frac{1}{\tan a}\)

Сначала найдем значение синуса \( \sin a \) с использованием тождества \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\):

\[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \] \[ \sin^2 a = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 \] \[ \sin^2 a = 1 - \frac{16}{25} \] \[ \sin^2 a = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \] \[ \sin^2 a = \frac{9}{25} \] \[ \sin a = \pm \frac{3}{5} \]

Так как мы говорим об остром угле, где синус положителен, мы выберем положительное значение: \( \sin a = \frac{3}{5} \).

Затем, найдем значение тангенса \( \tan a \):

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] \[ \tan a = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} \] \[ \tan a = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} \] \[ \tan a = \frac{3}{4} \]

Наконец, находим котангенс \( \cot a \):

\[ \cot a = \frac{1}{\tan a} \] \[ \cot a = \frac{1}{\frac{3}{4}} \] \[ \cot a = \frac{4}{3} \]

Итак, для острого угла \( a \), при условии \( \cos a = \frac{4}{5} \): \[ \sin a = \frac{3}{5} \] \[ \tan a = \frac{3}{4} \] \[ \cot a = \frac{4}{3} \]