Question

Дано уравнение x² - 16х - 17 = 0 Найдите корни уравнения, используя теорему Виета СРОЧНО ДАМ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

Посмотри на фото которое я прикрепила.

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x² - 16x - 17 = 0 с использованием теоремы Виета, давайте сначала определим коэффициенты уравнения.

Уравнение имеет стандартную квадратичную форму: ax² + bx + c = 0. В данном случае, a = 1, b = -16 и c = -17.

Теорема Виета утверждает, что сумма корней квадратного уравнения x₁ и x₂ равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Таким образом:

Сумма корней (x₁ + x₂) = -b/a = -(-16)/1 = 16 Произведение корней (x₁ * x₂) = c/a = -17/1 = -17

Итак, мы знаем, что сумма корней равна 16, а их произведение равно -17. Теперь мы можем найти сами корни, решив систему уравнений:

1. x₁ + x₂ = 16 2. x₁ * x₂ = -17

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем представить x₁ в виде 16 - x₂ и подставить это значение во второе уравнение:

(16 - x₂) * x₂ = -17

Раскроем скобки:

16x₂ - x₂² = -17

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

x₂² - 16x₂ + 17 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, есть ли у уравнения действительные корни. Дискриминант D определяется как D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 1 b = -16 c = 17

D = (-16)² - 4 * 1 * 17 = 256 - 68 = 188

Дискриминант D равен 188, и так как D положителен, у нашего уравнения есть два действительных корня.

Теперь мы можем найти корни, используя формулу квадратного уравнения:

x₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₂ = (16 ± √188) / (2 * 1)

x₂ = (16 ± √188) / 2

Теперь вычислим значения x₂:

x₂₁ = (16 + √188) / 2 ≈ 10.732 x₂₂ = (16 - √188) / 2 ≈ 5.268

Таким образом, корни уравнения x² - 16x - 17 = 0 равны приближенно:

x₁ ≈ 10.732 x₂ ≈ 5.268

Это и есть ответы, которые вы искали с использованием теоремы Виета.