Question

В геометрической прогрессии 5; 15; ... . Найти пятый член и сумму пяти первых членов

Answer 1

Ответ:

405; 605

Объяснение:

b1 = 5

b2 = 15

q = b2 : b1

q = 15 : 5 = 3

b5 = b1 • q^4

b5 = 5 • 3^4 = 5 • 81 = 405

S5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5

S5 = 5 + 5•3 + 5•3•3 + 5•3•3•3 + 5•3•3•3•3 = 5 + 15 + 45 + 135 + 405 = 605

Answer 2

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии необходимо знать первый член (a) и знаменатель прогрессии (q). В данном случае первый член равен 5, а знаменатель прогрессии можно найти, разделив второй член на первый: q = 15/5 = 3.

Теперь мы можем найти пятый член, используя формулу общего члена геометрической прогрессии: an = a * q^(n-1), где an - n-ый член прогрессии, a - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена. В данном случае n = 5.

a5 = 5 * 3^(5-1) = 5 * 3^4 = 5 * 81 = 405.

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 405.

Чтобы найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, можно использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1).

В данном случае n = 5, a = 5, q = 3.

S5 = 5 * (3^5 - 1) / (3 - 1) = 5 * (243 - 1) / 2 = 5 * 242 / 2 = 1210.

Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 1210.