Question

Докажите неравенство:a⁴ + b⁴ + c⁴+ d⁴ ≥ 4abcd

Answer 1

(a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴)/4 ≥ abcd
(a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴)/4 ≥ ⁴√a⁴b⁴c⁴d⁴
Как видно, в правой части неравенства представлено среднее геометрическое четырёх чисел, а слева - среднее арифметическое. Среднее арифметическое всегда больше или равно среднему геометрическому => неравенство верно при любых значениях переменных.

Answer 2

Для доказательства данного неравенства воспользуемся неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим.

Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим: Для положительных чисел a, b, c, d выполняется неравенство: (a^4 + b^4 + c^4 + d^4)/4 ≥ (abcd)^(1/4)

Докажем это неравенство: 1. Рассмотрим вы