Question

4 / (x - 2) -3 / (x + 4) = 1 a) Определите набор возможных значений уравнения. c) определить общий знаменатель c) решить и решить рациональное уравнение в виде axl2 + bx + c = 0 Помогите пожалуйста очень прошу

Answer 1

4/(x-2)-3/(x+4)=1

a) ОДЗ: x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2

             x + 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 4

b) Общий знаменатель: (x-2)(x+4)

c) Решение уравнения:

4(x+4)-3(x-2)=(x-2)(x+4)

4x+16-3x+6=x²+4x-2x-8

4x+16-3x+6-x²-4x+2x+8=0

16-3x+6-x²+2x+8=0

-x²-x+30=0 | · ( -1 )

x²+x-30=0

D=1+120=121= 11²

x₁=(-1-11)/2=-12/2=-6

x₂=(-1+11)/2=10/2=5

Ответ: x₁ = - 6 ; x₂ = 5 .

=====================

Answer 2

Давайте начнем с анализа данного рационального уравнения:

\[ \frac{4}{x - 2} - \frac{3}{x + 4} = 1 + a \]

Первым шагом, для удобства, давайте объединим дроби слева в одну:

\[ \frac{4(x + 4) - 3(x - 2)}{(x - 2)(x + 4)} = 1 + a \]

Теперь упростим числитель:

\[ \frac{4x + 16 - 3x + 6}{(x - 2)(x + 4)} = 1 + a \]

\[ \frac{x + 22}{(x - 2)(x + 4)} = 1 + a \]

Теперь давайте преобразуем правую сторону уравнения, объединив 1 и a в одну дробь:

\[ \frac{x + 22}{(x - 2)(x + 4)} = \frac{1 + a}{1} \]

Теперь мы можем приравнять числители и знаменатели:

\[x + 22 = (1 + a)(x^2 + 2x - 8)\]

Теперь давайте умножим правую сторону на \(x^2 + 2x - 8\) чтобы избавиться от дроби:

\[x(x^2 + 2x - 8) + 22(x^2 + 2x - 8) = x^2 + 2x - 8\]

\[x^3 + 2x^2 - 8x + 22x^2 + 44x - 176 = x^2 + 2x - 8\]

Теперь объединим подобные члены:

\[x^3 + (2 + 22)x^2 + (-8 + 44)x - 176 = x^2 + 2x - 8\]

\[x^3 + 24x^2 + 36x - 176 = x^2 + 2x - 8\]

Теперь переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[x^3 + 24x^2 + 36x - 176 - x^2 - 2x + 8 = 0\]

\[x^3 + 23x^2 + 34x - 168 = 0\]

Теперь у нас есть кубическое уравнение вида \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), где:

\[a = 1, b = 23, c = 34, d = -168\]

Решение кубических уравнений может быть сложной задачей, и оно может иметь разные корни в зависимости от значений коэффициентов. Решение такого уравнения обычно включает в себя использование методов, таких как метод Кардано. Для получения конкретных значений x вам, возможно, придется использовать численные методы или компьютерные программы.