Question

Дана арифметическая прогрессия 5; 8; 11; .... А) составьте формулу n-го члена прогрессии Б) найдите 10-й член прогрессии В) найдите 21-й член прогрессии

Answer 1

Дана арифметическая прогрессия 5; 8; 11; ....

$a_1=5;\ \ \ a_2=8;\ \ \ a_3=11;...$

Находим разность арифметической прогрессии из формулы:

$a_2=a_1+d\\d=a_2-a_1=8-5=3;\ \ \ \ \boldsymbol{d=3}$

А)  Формула n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Подставляем значения  $a_1=5$  и  $d=3:$

$a_n=5+3(n-1)=5+3n-3=2+3n$

$\boldsymbol{a_n=5+3(n-1)}$    или упрощённая формула

                                   $\boxed{\boldsymbol{a_n=2+3n}}$

Б)  10-й член арифметической прогрессии:

    $a_{10}=2+3\cdot 10=32;\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{a_{10}=32}}$

В)  21-й член арифметической прогрессии:

    $a_{21}=2+3\cdot 21=65;\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{a_{21}=65}}$

Ответ:  

А) $\boldsymbol{a_n=5+3(n-1)}$   или  $\boldsymbol{a_n=2+3n}$;

Б) 32;   B)  65.  

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия: 5, 8, 11, ...

А) Формула n-го члена арифметической прогрессии: Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии - \(a_1\) - первый член прогрессии - \(n\) - номер члена, который мы хотим найти - \(d\) - разность между последовательными членами прогрессии

В данном случае: - \(a_1 = 5\) (первый член) - \(d = 8 - 5 = 3\) (разность между последовательными членами)

Подставив эти значения в формулу, мы можем найти n-й член:

\[a_n = 5 + (n - 1) \cdot 3\]

Б) Найдем 10-й член прогрессии: Подставим \(n = 10\) в формулу:

\[a_{10} = 5 + (10 - 1) \cdot 3\] \[a_{10} = 5 + 9 \cdot 3\] \[a_{10} = 5 + 27\] \[a_{10} = 32\]

Таким образом, 10-й член этой арифметической прогрессии равен 32.

В) Найдем 21-й член прогрессии: Подставим \(n = 21\) в формулу:

\[a_{21} = 5 + (21 - 1) \cdot 3\] \[a_{21} = 5 + 20 \cdot 3\] \[a_{21} = 5 + 60\] \[a_{21} = 65\]

Таким образом, 21-й член этой арифметической прогрессии равен 65.