Question

Укажите одну из первообразных функций f(x)=sinx

Answer 1

f(x)=sinx
F(x)= -cosx+c

Answer 2

Определение первообразной функции (или антипроизводной) функции f(x) означает нахождение такой функции F(x), производная которой равна f(x). В данном случае у нас есть функция f(x) = sin(x), и мы ищем её первообразную F(x).

Известно, что производная синуса равна косинусу, то есть:

d/dx(sin(x)) = cos(x)

Теперь мы ищем функцию F(x), производная которой равна f(x) = sin(x). Для этого нужно найти такую функцию F(x), у которой производная равна cos(x).

Интегрируя cos(x) по переменной x, мы получим:

∫cos(x) dx = sin(x) + C

где C - произвольная константа интегрирования. Таким образом, одной из первообразных функций для f(x) = sin(x) является:

F(x) = sin(x) + C

где C - произвольная константа. Это означает, что функция F(x) может быть любой функцией вида sin(x) + C, где C - любая константа.