Question

Сумма трех чисел,составляющих геометрическую прогрессию,равна 39.Если прибавить к первому число 3 ,ко второму 11 ,а к третьему 7 ,то полученные числа будут составлять арифметическую прогрессию.Найдите исходные числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

********************************

Answer 2

Пусть наши исходные числа в геометрической прогрессии будут a, ar и ar^2, где a - первый член прогрессии, r - множитель прогрессии. Тогда мы знаем, что:

a + ar + ar^2 = 39

Теперь мы знаем, что если мы прибавим к первому числу 3, ко второму 11, и к третьему 7, то получим арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия имеет вид:

a, a + d, a + 2d

где a - первый член, d - разность прогрессии. Мы знаем, что:

a + 3, ar + 11, ar^2 + 7

теперь это арифметическая прогрессия. Значит, разность между соседними членами будет одинаковой:

(ar + 11) - (a + 3) = (ar^2 + 7) - (ar + 11)

Упростим уравнение:

ar - a + 8 = ar^2 - ar - 4

Теперь выразим a из первого уравнения (сумма геометрической прогрессии):

a + ar + ar^2 = 39

a(1 + r + r^2) = 39

a = 39 / (1 + r + r^2)

Теперь подставим это значение a в уравнение разности арифметической прогрессии:

(ar - a) + 8 = (ar^2 - ar) - 4

(ar - 39 / (1 + r + r^2)) + 8 = (ar^2 - ar) - 4

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными a и r. Мы можем попробовать решить их численно или методом подбора, но это может быть довольно сложно. Вы можете воспользоваться программой для численного решения уравнений или использовать метод подбора для нахождения подходящих значений a и r.