Question

Сумма трех чисел,составляющих геометрическую прогрессию,равна 39.Если первое число уменьшить на 17,второе оставить без изменения,а третье увеличить на 5 ,то полученные числа будут составлять арифметическую прогрессию.Найдите исходные числа.

Answer 1

Использованы формулы арифметической и геометрической прогрессий, формулы квадратного уравнения

Answer 2

Давайте назовем первое число в геометрической прогрессии "a", а знаменатель прогрессии - "r". Тогда второе число будет равно "ar", а третье число - "ar^2".

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

a + ar + ar^2 = 39 (уравнение для суммы трех чисел в геометрической прогрессии) (a - 17) + ar + (ar^2 + 5) = ar + (ar + 5) + (ar + 10) (уравнение для чисел после изменений)

Давайте решим это уравнение по частям.

Первое уравнение: a + ar + ar^2 = 39

Второе уравнение: (a - 17) + ar + (ar^2 + 5) = ar + (ar + 5) + (ar + 10)

Распишем уравнение по частям:

a - 17 + ar + ar^2 + 5 = ar + ar + 5 + ar + 10

Упростим его:

a - 12 + ar + ar^2 = 3ar + 15

Теперь выразим "a" из первого уравнения и подставим во второе:

39 - ar - ar^2 + ar + ar^2 = 3ar + 15

Упростим его:

39 = 4ar + 15

Выразим "ar" из этого уравнения:

4ar = 39 - 15 4ar = 24 ar = 6

Теперь мы знаем, что "ar" равно 6. Мы также знаем, что второе число равно "ar", то есть 6.

Теперь найдем "a". Используем первое уравнение:

a + ar + ar^2 = 39

Подставим известные значения:

a + 6 + 6^2 = 39 a + 6 + 36 = 39 a + 42 = 39 a = 39 - 42 a = -3

Таким образом, исходные числа в геометрической прогрессии равны -3, 6 и 36.