Question

1) у= -х²+2х-2≥0 2) у= -х²+2х-2>0 3) у= -х²+2х-2<0 4) у= -х²+2х-2≤0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!!!

Answer 1

1. -x^2+2x-2≥0

D = b^2-4ac = (-2)^2-4·(-1)·(-2) = 4-8 = -4

D < 0  ⇒  нет корней

Т.к. a = -1<0, то -x^2+2x-2<0 для любых x, следовательно, неравенство -x^2+2x-2≥0 не имеет смысла.

Ответ: x∈∅, решений нет.

2. -x^2+2x-2>0

Аналогично, как для п. 1.

Т.к. a = -1<0, то -x^2+2x-2<0 для любых x, следовательно, неравенство -x^2+2x-2>0 не имеет смысла.

Ответ: x∈∅, решений нет.

3. -х²+2х-2<0

D < 0  ⇒  нет корней

Т.к. a = −1<0, то −x^2+2x−2<0 для любых x, следовательно, неравенство  −x^2+2x−2<0 имеет смысл.

Ответ: x∈R , x — любое число.

4. -х²+2х-2≤0

Аналогично, как для п. 3.

Т.к. a = −1<0, то −x^2+2x−2<0 для любых x, следовательно, неравенство  −x^2+2x−2≤0 имеет смысл.

Ответ: x∈R , x — любое число.

Answer 2

Уравнение y = -x² + 2x - 2 представляет собой параболу, вывернутую вниз.

1) Чтобы найти точки пересечения этой параболы с осью x, решим уравнение y = 0. Подставляем 0 вместо y:

0 = -x² + 2x - 2

Решим это уравнение, используя квадратное уравнение:

x² - 2x + 2 = 0

D = (-2)² - 4·1·2 = 4 - 8 = -4

Так как дискриминант D меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней. Значит, парабола не пересекает ось x.

2) Чтобы найти интервалы, где y > 0, решим неравенство y > 0. Подставляем 0 вместо y:

0 > -x² + 2x - 2

Переносим все выражения влево:

x² - 2x + 2 > 0

Дискриминант D = (-2)² - 4·1·2 = 4 - 8 = -4 < 0, значит, уравнение не имеет вещественных корней.

Так как а = 1 > 0, парабола направлена вниз, и анализируемый интервал должен быть наоборот. Значит, парабола полностью лежит ниже оси x и не пересекает ее.

3) Чтобы найти интервалы, где y < 0, решим неравенство y < 0. Подставляем 0 вместо y:

0 < -x² + 2x - 2

Переносим все выражения влево:

x² - 2x + 2 < 0

Дискриминант D = (-2)² - 4·1·2 = 4 - 8 = -4 < 0, значит, уравнение не имеет вещественных корней.

Так как а = 1 > 0, парабола направлена вниз, и анализируемый интервал должен быть наоборот. Значит, парабола полностью лежит выше оси x и не пересекает ее.

4) Чтобы найти интервалы, где y ≤ 0, решим неравенство y ≤ 0. Подставляем 0 вместо y:

0 ≤ -x² + 2x - 2

Переносим все выражения влево:

x² - 2x + 2 ≥ 0

Дискриминант D = (-2)² - 4·1·2 = 4 - 8 = -4 < 0, значит, уравнение не имеет вещественных корней.

Так как а = 1 > 0, парабола направлена вниз. В данном случае, интервал, где y ≤ 0, включает весь график параболы.

В итоге, парабола y = -x² + 2x - 2 не пересекает ось x и лежит полностью выше или ниже оси x, в зависимости от анализируемого интервала.