Question

Y= 2x^2 - 4x - 5 вычислите координаты вершины параболы!!!

Answer 1

Парабола заданная формулой y=ax²+bx+c имеет вершину в точке с абсциссой x₀ = $\dfrac{-b}{2a}$

y = 2x²-4x-5

x₀ = $\dfrac{-(-4)}{2\cdot 2}$ = 1

y₀ = 2·1²-4·1-5 = -7

Ответ: (1;-7).

Логичный способ, методом выделения полного квадрата:

$\displaystyle 2x^2-4x-5=2(x^2-2x+1-1)-5=\\\\=2(x-1)^2-1\cdot 2-5=2(x-1)^2-7$

x₀ = -(-1) = 1

y₀ = -7

Answer 2

Уравнение \(Y = 2x^2 - 4x - 5\) представляет собой квадратичную функцию вида \(Y = ax^2 + bx + c\), где \(a = 2\), \(b = -4\) и \(c = -5\).

Вершина параболы \(Y = ax^2 + bx + c\) находится в точке \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k\) соответствует значению функции в этой точке.

Для данной функции:

\(h = -\frac{(-4)}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1\)

Чтобы найти значение \(k\), подставим \(x = 1\) в уравнение и найдем \(Y\):

\(Y = 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 - 5\)

\(Y = 2 - 4 - 5\)

\(Y = -7\)

Таким образом, координаты вершины параболы: \( (1, -7)\).