Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ арифметическая прогререссия: 1) а3 + а18 = 60 найти: а1 + а20 2) а25 - а20 = 10, а16 = 13. найти а103) а1 = 3, а7 = 5. найти 1/3*а2*а3*а6.​

Answer 1

1) a3+a18=a1+a20=60

Ответ: 60

2) Так как а(25)=а(1)+24d, а(20)=а(1)+19d и a(16)=a(1)+15d, то запишем данные задачи в виде системы уравнений:

(а(1)+24d)-(а(1)+19d)=10 или a(1)+15d=13

Решая эту систему, найдем a(1)=‑7, d=2. Поэтому a(16)=a(1)+15d=‑17+30=13.

Ответ: 13

3) a(n)=a(1)+d(n-1)    

   5=3+d(7-1)

   2=6d

   d=1/3,  a(10)=3+1/3*9=6  

Значит a(2)=3+1/3; a(3)=3+2/3; a(6)=5-1/3

Тогда 1/3*а(2)*а(3)*а(6)=1/3*(3+1/3)*(3+2/3)*(5-1/3)=

=1/3*10/3*11/3*14/3=(1*10*11*14)/81=1540/81=19,012345679

Ответ: а(10)=6; 1/3*а(2)*а(3)*а(6)=19,012345679

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди и решим каждый из них.

1) Арифметическая прогрессия:

Арифметическая прогрессия задается формулой: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность между членами прогрессии.

Первый вопрос: \(a_3 + a_{18} = 60\). Это означает, что сумма третьего и восемнадцатого члена равна 60. Мы можем использовать формулу для нахождения членов прогрессии: \[a_3 = a_1 + 2d\] \[a_{18} = a_1 + 17d\]

Теперь мы можем записать уравнение: \[a_1 + 2d + a_1 + 17d = 60\]

Упростим уравнение: \[2a_1 + 19d = 60\]

2) Следующий вопрос: \(a_{25} - a_{20} = 10\) и \(a_{16} = 13\).

Используем формулу для \(a_{25}\) и \(a_{20}\): \[a_{25} = a_1 + 24d\] \[a_{20} = a_1 + 19d\]

Теперь мы можем записать уравнение: \[a_1 + 24d - (a_1 + 19d) = 10\]

Упростим его: \[5d = 10\] \[d = 2\]

Теперь мы знаем разность между членами прогрессии (\(d = 2\)), и мы также знаем, что \(a_{16} = 13\).

3) Последний вопрос: \(a_1 = 3\) и \(a_7 = 5\).

Используем формулу для \(a_7\): \[a_7 = a_1 + 6d\]

Теперь мы можем записать уравнение: \[3 + 6d = 5\]

Упростим его: \[6d = 5 - 3\] \[6d = 2\] \[d = \frac{1}{3}\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения последнего вопроса, который требует вычисления выражения \(1/3 * a_2 * a_3 * a_6\):

\[1/3 * a_2 * a_3 * a_6 = \frac{1}{3} * (3 + 2 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (3 + 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2) \cdot (3 + 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 5)\]

Теперь вы можете вычислить это выражение:

\[1/3 * a_2 * a_3 * a_6 = \frac{1}{3} * (3 + \frac{2}{3}) \cdot (3 + \frac{4}{3}) \cdot (3 + \frac{10}{3})\]

Упростите числитель и знаменатель внутри скобок, а затем умножьте их все вместе:

\[1/3 * a_2 * a_3 * a_6 = \frac{1}{3} * \frac{11}{3} \cdot \frac{13}{3} \cdot \frac{19}{3}\]

Теперь выполните умножение и дайте ответ:

\[1/3 * a_2 * a_3 * a_6 = \frac{11 \cdot 13 \cdot 19}{3^4} = \frac{2963}{27} = \frac{109}{3}\]