Question

Докажите равносильность следующих высказываний: A⇒B и A⁻νΒ

Answer 1

Думаю что так, на фото ответ

Answer 2

Вы хотите доказать равносильность двух логических высказываний: A ⇒ B и A → B, где ⇒ - это обозначение для импликации, а → - это обозначение для материальной импликации (операции Штриха-Шеффера). Давайте разберемся, как эти две операции связаны.

1. A ⇒ B: Импликация A ⇒ B истинна в том случае, если либо A ложно, либо B истинно. То есть, A ⇒ B ложно только тогда, когда A истинно, но B ложно.

2. A → B: Материальная импликация A → B истинна в том случае, когда A ложно или B истинно. Это можно записать следующим образом: A → B истинна, если A = 0 или B = 1. В противном случае, A → B ложно.

Теперь давайте посмотрим на операцию Штриха-Шеффера (A⁻νB), которая определяется следующим образом:

A⁻νB = ¬(A ∧ B)

где ¬ - операция отрицания (отрицание значения).

Теперь мы можем сравнить A ⇒ B и A⁻νB:

- A ⇒ B ложно, только если A истинно, но B ложно. - A⁻νB ложно, только если A ∧ B истинно.

Если мы рассмотрим истинностные значения для A и B, то есть A = 1 и B = 0, то: - A ⇒ B ложно, так как A истинно, но B ложно. - A⁻νB истинно, так как A ∧ B ложно (1 ∧ 0 = 0).

И если A = 0 и B = 1, то: - A ⇒ B истинно, так как A ложно (не имеет значения) или B истинно. - A⁻νB ложно, так как A ∧ B ложно (0 ∧ 1 = 0).

Из этого следует, что A ⇒ B и A⁻νB имеют одинаковые истинностные значения для всех возможных значений A и B, следовательно, они равносильны.